高中必修第一册《11集合的概念》优质课教案教学设计

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集合的概念》教案

教材分析

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．

教学目标

知识与能力目标】

1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

2．知道常用数集及其专用记号；

3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

4．会用集合语言表示有关数学对象；

5．培养学生抽象概括的能力．

过程与方法目标】

1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．

情感态度价值观目标】

使学生感受研究集合的必要性和重要性，增加学生对数学研究的兴趣．

教学重难点

教学重点】

集合的含义与表示方法．

教学难点】

对待分歧题目，表示法的恰当选择．

课前准备

学生通过预，自主研究、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．

教学过程

一）创设情景，揭示课题

请分析以下几个实例：

1．正整数1，2，3，；

2．中国古典四大名著；

3．2018足球世界杯参赛队伍；

4．《水浒》中梁山108好汉；

5．到线段两端距离相等的点．

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将研究一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．

二）研探新知

1．集合的有关概念

1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．

思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？

练1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？

①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有没有理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体

2）关于集合的元素的特征

a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．

b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（工具），因此，同一集合中不应重复呈现同一元素．

c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．

3）考虑1：列举一些集合例子和不克不及构成集合的例子，对学生的例子予以会商、点评，进而讲解下面的题目．

答案：（a）把3-11内的每个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．

b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．

4）元素与集合的关系；

a）如果a是集合A的元素，就说a属于（XXX）A，记作a∈A

b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（XXX）A，记作a

A

例如：A表示方程x2＝1的解．2A，1∈A

5）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．

a）列举法：把集合中的元素逐一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法．

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

考虑2，引入描绘法

答案：（1）1~9内所有偶数构成的集合（2）不克不及，因为集合中元素的个数是无限多个．

说明：集合中的元素具有没有序性，所以用列举法表示集合时不必斟酌元素的顺序．

b）描绘法：用集合所含元素的共同特性表示集合的方法称为描绘法．

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

如：{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，…；

思考3：描述法表示集合应注意集合的代表元素

x，y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}分歧，只要不引发误解，集合的代表元素也可省略，比方：{整数}，即代表整数集Z．

6）经常使用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

辨析：这里的{ }已包罗“所有”的意思，所以不必写{全体整数}．下列写法{实数集}，{R}也是毛病的．如果写{实数}是正确的．

说明：列举法与描绘法各有优点，应该根据具体题目肯定采用哪种表示法，要留意，普通集合中元素较多或有没有限个元素时，不宜采用列举法．

7）集合的分类

题目2：我们看这样一个集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有甚么特性？

显然这个集合没有元素．我们把这样的集合叫做空集，记作．

操演：（1）（填∈或）

2）{ 0 }（填＝或≠）

集合的分类：（1）按元素多少分类：有限集、无限集；

2）按元素种类分类：数集、点集等

三）例题讲解

例1．用集合表示：

①x2－3＝的解集；

②所有大于小于10的奇数；

③不等式2x－1＞3的解．

例2．已知集合S满足：1S，且当aS时

11S，若2S，试判断是否属

1 a2

于S，说明你的理由．

例3．设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若xA,yB，试推断x+y和x-y与集合B的关系．（四）归纳小结

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