作者：张吉
来源：《中学教学参考·中旬》 2013年第6期
浙江黄岩实验中学(318020) 张吉
所谓“问题串”，是指在教学中围绕具体知识目标，针对一个特定的教学情景或主题，按照一定逻辑结构精心设计的一连串问题，以满足不同层次学生学习需要的一种教学策略．在课堂教学中，创设适度、高效的“问题串”，不仅可以引导学生找到解决问题的途径和方法，提高分析问题和解决问题的能力，而且能启发学生的思维，优化课堂结构，提高课堂教学的有效性．
一、设计生活化的“问题串”，激发学生的学习兴趣
数学概念源于生活实际，有些概念或公式是从生产、生活实际问题中抽象出来的，新课程注重让学生在现实生活的背景下学习数学．把“问题串”与学生的实际生活或已有的知识经验联系起来，为“问题串”提供生活背景，不仅能营造轻松活泼的学习氛围，而且能激发学生的学习兴趣和动力，调动学生的学习积极性和主动性，提高课堂教学效率．
[案例1]在余姚举行的省数学课堂教学评比中，一位教师在执教《分式》一课时，由学生熟悉的河姆渡遗址引入，带领学生边参观河姆渡遗址边学习身边的数学，创设了下列“问题串”：
问题1：今天我们从学校出发去参观河姆渡遗址博物馆．河姆渡遗址博物馆距学校30千米，校车的速度为50千米／小时，那么经过多少小时后到达博物馆？
问题2：河姆渡遗址博物馆门票价格为：成人每人25元，学生每人13元．我们共有以个老师，6个学生，买门票需付多少钱呢？平均每人要付多少钱呢？
问题3：河姆渡遗址博物馆共有3个展厅，建筑面积共有k平方米，你知道平均每个展厅有多少平方米吗？
问题4：博物馆共有展柜m个，展出文物乡件．那么平均每个展柜展出了多少件文物？
让学生根据情景列出代数式．
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二、设计精细化的“问题串”，培养学生的自主探究能力
使用“问题串”进行教学实质上是引导学生带着问题进行积极的自主学习，由浅入深地自我构建知识的过程．因此，“问题串”的设计要体现过渡性，备课时要在精细上下工夫，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变．
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对学生而言，这三个问题探究具有挑战性，同时还具有层次性，前一个问题探究是引导学生进行观察，让学生在观察的过程中进行比较；在比较的过程中，学生的思维得到深化；在思维得到深化的基础上，学生就可能会提出“要确定四边形ODPC的形状，四边形ABCD应满足什么条件”等问题，并进行探究．
三、设计梯度化的“问题串”，提高学生的解题能力
在数学教学中，教师应适当地设计一系列的“问题串”，以帮助学生寻找解决问题的途径，从中发现数学规律．设计有梯度的“问题串”，能搭起学生学习的“脚手架”，从而突破教学的难点，提高学生的解题能力．
[案例3]原题：已知，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，1)，0为坐标原点（如图4），试在坐标轴上找一点P，使△APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？
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如果让学生直接来完成此题，难度较大，学生往往不能考虑到所有的情况．因此，可以先把这个问题分解成若干个小问题组成“问题串”．
问题1：顶角为45°的等腰三角形的底角的度数为多少？
问题2：底角为45°的等腰三角形的顶角的度数为多少？
问题3：有一个角为45°的等腰三角形，它的另外两个角的度数为多少？
问题4：已知等腰三角形的一个内角为135°，求其余两个内角的度数．
问题5：已知等腰三角形一个内角的度数，在什么情况下，能唯一确定其余两个内角的度数？什么情况下，需要分两种情况考虑？
在前面问题的启发下，大部分学生可以归纳出：当已知等腰三角形的一个内角为钝角或60°时，能唯一确定其余两个角的度数；当已知等腰三角形的一个内角为锐角（不包括60°），并且没有指出它是底角还是顶角时，需要分两种情况考虑．
问题6：已知等腰三角形的一条边长和一个内角，能确定多少个等腰三角形？
问题7：已知等腰三角形的一个外角为45°，则它的三个内角度数分别为多少？
问题8：已知等腰三角形的一个外角为135°，则它的三个内角的度数分别为多少？
以上8个问题层层递进，环环相扣，将学生引入问题“深处”．
问题9：在一条直线上有一点0，线段OA长为「√2，它与这条直线的夹角为45。(如图5).试在这条直线上找一点P，使△APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？
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对于该问题的回答，学生普遍采用了分类讨论的思想：(1)将45。角当成顶角，OA当做腰长，能找到一点(Pl)，使△A1i0为等腰三角形；(2)将45°角当做底角，OA当做底边，能找到一点(P?)，使△AP20为等腰三角形；(3)将45。角当做底角，OA当做腰长，能找到一点（P3），使△AP30为等腰三角形；(4)将45°角当做等腰三角形一个外角，OA当做腰长，能找到一点( P4)，使△AP40为等腰三角形．这样，共有四个点符合条件（如图6）．
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问题10：呈现原题，由学生解决．
对于该问题的回答，关键要清楚坐标轴包括z轴和y轴，所以共有8个点符合条件．在问题9的基础上，学生大多可以完整地回答出来．
趁学生沉浸在喜悦中，教师又设计一连串具有拓展性和创新性的问题：
问题11：在问题10中，把OA绕原点0逆时针方向继续旋转，当OA与轴的夹角为60。时（如图7），在坐标轴上找一点P，使△APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？
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问题12：将OA继续绕原点0在第一象限内按逆时针方向旋转（如图8），但不与y轴重合，试在坐标轴上找一点P，使△APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？
问题13：已知点A的坐标为（√3，1），0为坐标原点（如图9），试在坐标轴上找一点P，使△APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？
教师除了自己设计“问题串”外，还要积极引导学生，鼓励学生自己提出问题，只有这样，学生才会获得一个完整的体验与思考的过程．
在数学课堂上，“问题串”设计作为一种教学方法，能使教师更加关注学生学习习惯的养成，重视学生主体作用的发挥．在“问题串”逐级呈现过程中，能有效地培养学生的问题意识，并引导学生积极、主动地进行探求．
四、设计延展性“问题串”，启发学生的思维
教师围绕教学内容设置延展性的“问题串”，可以培养学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，诱发学生的创新思维．通过学生的自我质疑，层层深入地探究，进行知识与方法的内化和梳理，形成知识网络，从而提高课堂教学的有效性．
[案例4]在“相似三角形性质应用”的复习课上，教师先出示了相似三角形的基本题型．
问题1:-根竹竿长1米，影长2米，同时，一棵树的影长6米，请算树高．
学生利用“相似三角形边成比例”这一性质，当即口算得出答案“3米”．
接着，教师出示第二道题．
问题2：如果树影一部分在地上，影长为4米，另一部分在教学楼的墙上，影高为1.5米，请算树的高度．
一名学生反应很快，反问了一个问题：“如果把墙上的影子看做是高度为1.5米的物体，先求出它的影长，然后再加地面上的影长，可以吗？”（实际上是把墙上的影高转化成第一道题的基本题型．）
教师说：“很好，大家再探讨一下是否还有别的方法．”
不一会儿，教室里的讨论声越来越大，学生得到了第二种、第三种不同的解题方法（用光线平移和地面平移而转化为基本题型）。
教学正按预设计划进行．这时，教师提了一个问题：“请大家想一想，你们虽然用了三种不同的方法，但思路都是一样的，这是一个什么样的思路呢？”
学生经过讨论得出结论：化繁为简，把复杂的问题转化为两个简单的基本题型，再进行计算．
“非常好！”教师说道，同时给出第三题．
问题3：树影的一部分在地面上，影长为10米，另一部分在斜坡的坡面上，影长为4米，斜坡的倾斜角为30。，请计算这棵树的高度．
全班学生讨论越来越热烈，以至于有部分学生“争”了起来，有位学生迫不及待地走上讲台，一面在黑板上演示，一面解说：“我是用相似、三角函数、勾股定理知识解这道题的……再根据题意，就可以求出树的高度为(7+√3)米．”
上述延展性“问题串”的设计增强了学生的求知欲，学生的想象力和创造力得到了充分的发挥，创新能力得到了培养，同时还教给了学生解决问题的一般方法．
总之，设计有效的“问题串”并正确运用是数学课堂教学的关键．在数学课堂上，用“问题串”设计作为一种教学方法，能使教师更加关注对学生学习习惯的养成，重视学生主体作用的发挥．在“问题串”逐级呈现的过程中，能有效地培养学生的问题意识，并引导学生积极、主动地进行探求．这样，整堂课始终以“问题串”为线索，教学过程层次清晰、脉络分明，大大提高了数学课堂教学的效率，使我们的课堂充满生机．让“问题串”真正走进我们的数学课堂吧！
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