教育研究方法作业三
第七章 自 测 题
一、填空
1. ( ) 是指研究者为了解答所研究的问题，说明对实验中各种变量如何控制的一种简要的计划、结构、方法和策略等。
2. 对同一个刺激，被试个体所进行的或能形成的反应种类是无限的。如何把无限的被试个体的反应控制在主试所意想的方向上，这就是所说的（ ）问题。
3. 种类自变量的有：课题方面的自变量、（ ）、被试变量和暂时的被试变量。
4. 实验研究中的变量包括自变量、因变量、干涉变量、控制变量、（ ）。
5. ( ) 又称调节变量，是自变量的特殊类型，是研究自变量与因变量之间关系而选择的次要自变量。
6. 不同的环境也可以作为自变量。学校、地区、班级等环境因素都可作为变量，即（ ）变量。
7. 自变量的不同水平称为（ ）或（ ）。
8. （ ）是将两组被试除自变量外其他条件尽量保持相等。
9. 在实验设计阶段可以采用的一些控制无关变量的方法，这种对无关变量的控制称为（ ）。
10. 将被试分为两组，一组施以实验处理称作实验组，另一组不给实验处理，称作控制组，最后测定对某种刺激的反应，然后比较两组反应上的差异，这称为( )，
11. 相关设计又称（ ）。
12. 内在效度是指实验数据偏离真值的程度或（ ）的大小。
二、名词解释
1. 自变量，2.环境变量，3. 控制变量，4. 组间设计，5. 随机化方法，6. 配对法，7. 统计控制，8. 完全随机化设计，9. 区组设计，10.准实验设计，11.内在效度，12. 统计推论效度， 13.外在效度。
三、简答题
1. 一个好的反应指标应具备哪些条件？
2. 自变量的种类有哪些？
3. 对自变量的控制应注意哪些问题？
4. 实验中规定操作定义有什么好处？
5. 因变量要具备哪些特点？
6. 事前测定和事后测定比较设计各有什么优缺点？
7. 完全随机化设计与随机区组设计有何异同？
8. 拉丁方设计的特点是什么？
9. 影响构想效度的因素有哪些？
四、论述题
1. 控制或规定自变量时应注意的几个问题。
2. 确定反应变量指标时应注意什么问题。
3. 对部分被试变量和暂时被试变量应如何控制？
4. 对环境变量和部分被试变量应如何控制？
5. 影响内在度的因素有哪些？
6. 影响统计推论效度的因素有哪些？
7. 影响外在效度的因素有哪些？
自测题参考答案
一、
1.实验设计，2.控制，3. 环境变量，4.无关变量，5.干涉变量，6.环境变量，7.检查点、实验处理，8.随机化和配对法，9.无关变量的消除、无关变量保持恒定10.配对法，11.事后回溯设计，12.系统误差。
二、
1. 又称独立变量，它是由研究者选定，并进行操纵、变化的能产生所欲研究的教育现象的因素，或因素的组合。
2. 环境中可以作为自变量研究对象的环境因素。例如，不同学校、不同地区、不同班级等不同环境因素。
3. 无关变量又称控制变量、参变量、额外变量等。一是说：除自变量之外，一切能够影响实验结果，而实验中需要加以控制的变量；另一是说：一切与所研究的条件和行为无关，但在实验中又是影响反应变量（行为，又称实验结果）的因素。
4. 采用控制组（对照组）与实验组，或多个实验组的设计方法，又称组间设计。
5. 随机化方法是依据数学上概率的原理，将被试按相等机会原则分组。理论上可使不同组的被试除实验处理之外，其他无关变量保持相等，可弥补配对法顾此失彼的特点，是控制无关变量较好的方法。
6. 配对法是将两组被试除自变量之外其他条件尽量保持相等，这就要求将被试依据某些特质两两配对，这种方法理论上可取，但实际执行起来有很大困难，常顾此失彼。
7.在实验之后采用统计分析的方法，把影响实验结果的因素分析出去，用统计技术来达到控制无关变量的方法，称为“统计控制”。
8. 完全随机设计，是依据概率的原则，用随机分派的方法，使各组无关变量保持相等。
9. 区组设计，是将被试按区组分类，使每一区组的被试尽量保持同质，然后将区组内被试随机分派到各个实验处理中去，这里有两种方式，一种是以每一个被试为区组，使其保持同质。另一种方式是配对，即根据研究的要求，将影响研究结果的某些因素水平相同的被试配对，这样可得到不同水平的被试对。
10. 指在实际的社会情境中，不能用真正的实验设计来控制无关变量，但可以对一些影响实验结果的无关变量进行分类，将其作为自变量因素纳入，使用真正实验设计的某些方法搜集、整理、统计分析资料，类似或近似真正的实验设计。准实验设计方案大致有如下几种：
①不相等实验组、控制组事前事后测定设计。
②相等时间样本设计，
11. 内在效度是指实验数据偏离真值的程度或指系统误大小而言。从另外的角度讲，内在效度是指研究的自变量与因变量之间关系的明确程度。
12. 统计结论效度是指由统计方法适切性所引起的统计结论有效性的程度，它主要反映统计量与总体参数之间的关系。
13. 外在效度是指实验结果的有效性，或推论、应用之范围的准确性。
三、
1. 反应指标应具备的条件有：（1）准确性方面的指标，正确率或错误率。若相同条件下（除自变量之外）亦可用正确或错误的次数表示。（2）速度或敏捷度方面，常有两种情况：工作量一定，完成工作所需要的时间；时间一定所完成的工作量。这两种指标都可作为速度或敏捷度指标。（3）刺激的强度水平不同。例如，学习实验中，通过不同难度的智力测验题目。（4）概率或频率，某些反应出现的概率或频率，也常被用作反应变量的指标。（5）反应的强度或力量，（6）各种成就测验与心理测验的量表分数及评价者的评定分数，（7）高次反应变量图表，即用一个图或表显示反应的多种情况，例如学习曲线，既可表示学习的正确或错误率，又能表示整个的学习进程情况。
2. 自变量的种类：⑴ 课题方面的自变量，⑵环境变量，⑶ 被试变量，⑷暂时的被试变量。自变量有些是有形的，有些是无形的。
3. 对自变量控制得如何，直接影响研究的成功与失败，控制包括两方面：⑴给自变量规定操作定义，⑵ 规定自变量的不同水平—检查点或实验处理。
4. 实验中规定操作定义有以下三个好处：（1）可以使研究者的思考具体而清晰，（2）操作定义可以增进科学研究者之间沟通的正确性。（3）操作定义可减少一门学科所用概念或变量的数目。因为只有在操作定义明显不同时，才增加新概念或新变量。
5. 特点：（1）反应指标要具有有效性，要能真实地反映反应的情况。即反应的指标能够度量某刺激所引起的真实反应，而不是其他别的什么，故这种特点又称为特异性。（2）反应指标要具有客观性，即不同的研究观察者或不同次的观察只要是反应相同，其指标也应该相同。当然允许观测的随机误差。一些主观性较大的度量指标，规定好反应标准以后，也可认为是一种客观性很好的度量指标。（3）指标要能够数量化，或用数字，或用次数，或用一定的反应不同程度的语义，例如好、很好、非常好之类，也可认为是具有数量化特征的指标。（4）反应指标应能准确、真实地度量反应的变化。例如同是１００％的正确，或同是１００分，各个受测者在此方面的反应并不尽相同，有的很吃力，有的很轻松，有的勉勉强强，有的绰绰有余，但作为记录的反应只是一种，这就是天花板效应。地板效应也类似，不过是反应的另一端。
6. 事前测定，是指在实验处理实施前对被试进行有关研究内容方面的测定，事后测定是指在实验处理实施后对被试进行有关研究内容方面的测定，前后两次测定的差异，就被认为是实验处理的结果。这种设计的优点是有了两次测定可以进行比较，缺点是由于先后两次是在不同的时间测定的，因而对于历史因素、身心变化，测量工具，评价人员标准的变化，练习效果及多种因素的交互作用等，都难以得到良好的控制，因而对结果解释的效度降低。
7. 完全随机化设计是指用随机数字表或抽签的方法将被试随机分组，使各组在接受实验处理之前保持各方面相等，并随机安排实验处理的设计。随机化区组设计与完全随机化设计的不同之处是：首先把被试按某些特质分到不同的区组内，使各区组内的被试比区组间的被试更接近同质。将被试分好区组后，然后再将各区组内的被试随机分到各不同的实验处理或实验组、控制组内。因此称作随机化区组设计。这样，由于事前对被试配对，因此，控制组、实验组，这两组被试就更接近完全相等。在保证被试接近完全相等这一点上，比完全随机化分组设计更有把握。其次，是所用的统计方法不同，它是用相关样本的方差分析或ｔ检验的方法分析不同实验处理间的差异，这种统计方法可将被试的变异估计出来，可将它从误差变异中排除，使误差变异变得最小，而使实验处理的变异变大。
8. 拉丁方设计的特点是：①每个因素在每个被试的实验次数相同；②每个顺序在每个因素的实验次数相同；③每个顺序在每个被试的实验次数相同。故拉丁方设计能够抵消实验中因实验顺序、被试差异等所造成的无关变量效果。
9. 影响构想效度的主要因素主要包括以下两个方面：一是理论上的构想之代表性不充足，二是构想之代表性过宽，以致包括了无关的多余事物。
四、
1. （1）自变量的操作定义，（2）规定自变量的的不同水平（检查点或实验处理）。
2. （1）规定好反映的操作定义，（2）因变量应具备的特点，（3）反映指标的平衡。
3. 这些变量应该作为无关变量处理，控制方法：（1）用指导语控制，（2）主试对待被试者的态度应予规范化，（3）双盲实验法，（4）控制被试者的个体差异，（5）实验组控制组法。
4. （1）操作控制的方法（无关变量的消除和无关变量保持恒定），（2）设计控制的方法(无关变量效果的平衡、无关变量的抵消、随机化方法和配对法、统计方法)。
5. 影响内在效度的一些因素：⑴历史因素；⑵选择，这是指没有用随机取样的方法选择实验对象或进行分组；⑶ 成熟，是指随着时间的经过，被试者内部发生改变，而影响了实验结果的真实性；⑷ 测验经验的成长，测验经验是指对教育研究中常用的测验量表的应答技巧；⑸ 测量工具的稳定性；⑹ 统计回归因素，是指在取样时，选取某些特质位于两极端的被试，而这些被试在前后两次测试时，出现最高分和最低分的被试其得分向中间回归；⑺ 被试亡失；⑻ 选择与成熟之交互作用，选择不同被试可能与成熟之间存在交互作用，故也影响效度；⑼ 前测与实验处理的反作用效果；（10）霍桑效应、安慰剂效应、要求特征；（11）疲劳因素，由重复安排实验所产生的影响实验结果的因素。上述几方面都在不同程度上影响实验结果的内在效度，在研究设计上应予以严格控制。
6. 影响统计结论效度的因素：⑴统计检定力低（决定统计检定力大小的一些因素有：a、样本大小，样本小统计检定力低。b、显著性水平α的大小。α越小，β错误就越大，统计检定力降低。因此显著性水平α的大小要合适，一般为.05，但有些研究其统计推论错误不会造成严重后果或教育方面的研究，允许显著性水平α为0.10。c、因变量的误差变异（标准差）的大小，标准差越大，标准误也大，达到显著水平时，β错误增大。以上因素会影响统计检验能力，使之偏低，易犯第二类型错误。）（2）选用的统计方法依据的各种假设条件满足的程度。例如一般统计方法建立在随机变量的基础上，若数据本身不是随机变量，此时所用统计方法的依据不能满足，因而，其统计结论效度自然降低或没有效度。再如Τ检验，ｕ检验，方差分析等都要求数据为随机的等距或等比的变量，总体分布为正态，其抽样分布亦为正态分布或Τ分布，或方差齐性，才可应用。（3）多重比较和误差变异（如果实验误差太大，标准误也大，实验处理的层次增加，摒弃虚无假设的可能性增加，α错误也增加。）（4）测量工具的信度；（5）实验处理执行的信度，即实施实验时遵守设计要求的程度。（6）实验环境内，无定性非相关事故的影响；（7）被试者的随机变异。
上述后四种因素，皆影响误差变异的大小，如果误差变异增大，使β错误（Ⅱ型错误）增大，如果误差变异太小，又易犯第Ⅰ类型（α）错误，因此，选择好样本，严密研究设计，选择正确的统计检验方法，利用可靠的测量工具等会增加统计结论效度。
7. （1）克服实验的过份人工情景化；（2）增加样本的代表性，这要求取样时一定注意随机化和代表性问题，增加取样的层次，会使样本代表性增大。另外，研究推论的范围不要超出取样的范围和层次；（3）保证测量工具的效度，研究中所使用的各种工具，必须能够正确的表达或显示所欲测定的特质，无论是仪器，还是教育测验量表，必须有效，才能保证研究的效度。
第九章 自测题及参考答案一、选择题1. 研究变量的四种类型分别是（ ）。
A. 称名变量、顺序变量、等距变量和等比变量
B. 称名变量、顺序变量、等距变量和随机变量
C. 离散变量、顺序变量、等距变量和等比变量
D. 称名变量、顺序变量、连续变量和等比变量
2. 下列说法中错误的是（ ）。
A. 教育统计主要用于研究内容的分类整理、编制数据的各种图表、定量分析和由样本推论总体等。
B. 对研究获得的有效内容进行统计处理，使其成为用数据形式和数据表现形式的研究材料，以数量化的方式说明研究结果，称为研究结果的定量描述。
C. 定性研究方法（例如，深度访谈法、参与观察法等）也要求对收集来的数据资料进行相应的统计分析。
D. 统计方法是教育科学研究的重要工具、方法，以为“统计万能”的思想虽然有些过激，但是基本上是正确的。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A. 对相关关系，至少有这样两种情况：变量X是变量Y的原因（或结果）；或X与Y都是其它变量的结果。
B. 有相关一定有因果，两个存在相关关系的事物，一定存在因果关系。
C. 相关关系与数学中函数与自变量关系的没有区别。
D. 相关的概念指两种变量之间的关系或联系程度，它表达的是一种精确、稳定的变化关系。
4. 下列说法中错误的是（ ）。
A. 差异量越大，表示数据分布的范围越广，越不集中，差异量越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。
B. 自由度是反映分布或数据差异信息的个数，即误差word/media/image1.png的个数。
C. 用量化方式描述一组数据的全貌，仅用集中量数来描述是不够的。因为集中量数仅描述了一组数据的平均水平和典型情况，而事实上，数据具有变异性，即它们并不都等于同一个值，而是分散、变化的。
D. 总体方差和总体标准差基本上等于样本方差和样本标准差。
5. 下列说法中错误的是（ ）。
A. 算术平均数受抽样变动的影响较小，从同一个总体中随机抽取的容量相同的样本，所计算出的算术平均数与其它集中量指标相比，抽样误差较小。
B. 为克服无法对总体进行整体检测的困难，大量的采用了相对容易获得的、对总体抽样的样本数据值。因而，计算样本平均数word/media/image2.png成为一种主要的方法。
C. 算术平均数反应灵敏。一组数据中任何一个数值发生或大或小的变化，所计算出来的算术平均数也会随之变大变小，能灵敏地反应出来。算术平均数不适合代数运算。
D. 算术平均数易受极端数据的影响，一旦在数据分布中出现个别极端数据，就会对平均数产生较大影响，从而使人对平均数产生怀疑。
二、填空题1. （ ）是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
2. 相关系数r的（ ）±1之间。“+”号表示变化方向一致，即正相关，“－”号表示变化方向相反，即负相关。相关系数的绝对值大小表示两种变量之间的密切程度，或相关的程度，其取值不同，表示相关程度不同。
3. 总体方差σ2与总体标准差σ，是以（ ）时的离差平方的平均数和离差平方的平均数的开平方数。
4. 积差相关又称积矩相关，当两种变量都是正态连续变量，而且两者之间存在（ ），表示这两种变量之间的相关关系用积差相关。
5. 当遇到顺序变量、相应的数据总体不是正态分布、而且抽样的样本容量（ ）时，采用等级相关法计算变量之间的相关性。
三、名词解释1.自由度； 2. 零相关；3. 差异量数； 4. 集中量数；5. 加权算术平均数；6. 次数分布。
四、简答题1. 等级相关的使用条件
2. 积差相关法的使用条件
3. 方差和标准差的优点、缺点
4. 算术平均数的优点、缺点
5. 几何平均数的使用条件
6. 次数分布表的编制步骤
五、计算题1. 某小学对学生的成绩记录分三部分组成，即平时练习成绩X1、期中检测成绩X2、期末考试成绩X3。假设这三部分成绩一律采用百分制考评，同时三部分成绩的权重分别是0.20，0.30和0.50。若一位学生的平时作业成绩为X1=90分，期中测验成绩为X2=84分，期末考试成绩为X3=86分，那么该学生的综合考评成绩是多少？
2. 在某中学初三年级学生中，随机抽取30名样本，测得他们的某项考试分数如表9.1中所示。求他们分数的算术平均值。
表9.1 30名样本的测验分数56
74
82
59
74
83
60
75
84
62
76
86
63
77
88
68
77
89
70
78
89
72
78
94
73
80
96
73
81
97
3. 某实验小学组织对学生进行一项能力测验，共抽出三个样本，获得有关数据如表9.2所示。求其总的标准差。
表9.2 三个样本的能力测验计算表样本（K=3）
n
word/media/image3.png
σ
1
2
3
44
46
50
109
108
103
12
13
15
4. 有10名被试学生的反应时间如表9.3所示，求其标准差。
表9.3 10名被试的反应时间计算表序
号
反应时间word/media/image4.png
离差word/media/image5.png
离差平方word/media/image6.png
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
186.1
174.3
118.4
201.0
164
133
166
123.0
120.4
119.8
word/media/image7.png
word/media/image8.png
word/media/image9.png
word/media/image10.png
word/media/image11.png
word/media/image12.png
word/media/image13.png
word/media/image14.png
word/media/image15.png
word/media/image16.png
word/media/image17.png
word/media/image18.png
word/media/image19.png
word/media/image20.png
word/media/image21.png
word/media/image22.png
word/media/image23.png
word/media/image24.png
word/media/image25.png
word/media/image26.png
∑
∑word/media/image27.png=word/media/image28.png
word/media/image29.png=word/media/image30.png
∑word/media/image31.png=word/media/image32.png
∑word/media/image6.png=word/media/image33.png
5. 在某小学四年级中，随机抽查30名学生的语文测验（X）和数学测验（Y）成绩，其结果如表9.4所示。两个测验的满分均为100分，试求两个测验分数的积差相关系数。
表9.4 语文成绩（上） 、数学成绩（下）58
60
62
62
63
63
64
64
65
66
70
71
72
72
73
74
74
76
78
78
79
79
80
80
82
83
85
85
87
89
60
64
65
66
68
69
70
71
72
73
74
76
77
78
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80
81
82
83
83
85
86
88
88
89
89
90
93
94
96
参考答案一、1. A；2. D；3. A；4. D；5. C。
二、1. 加权算术平均数
2. 数值范围介于
3. 总体作为研究对象
4. 线性关系
5. 小于30
三、1.自由度是反映分布或数据差异信息的个数，即误差word/media/image34.png的个数。自由度(Degree of Freedom)的字面解释是：由于在n个数据中，当样本的数据总值确定后，只有n－1个数据可以自由取值，第n个不能自由取值。另一方面，抽样样本总是与总体存在一定的误差，采用自由度的方法是为了对样本数据进行一定的修正，使其能够接近总体的情况。
2.零相关：两种变量值变化方向无一定规律，即一种变量值变化时，另一种变量值可能变化也可能不变化，并且不变或变大、变小的机会趋于相等，这两种变量之间的关系称为零相关。
3. 度量、描述离中趋势的统计量称为差异量数，差异量越大，表示数据分布的范围越广，越不集中，差异量越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。常用的差异量数有平均差、方差、标准差等。
4. 集中量数是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量。集中量数也称平均的数，平均的数也是次数分布中的一个点，反映大量数据向某一点集中的情况，可以说明典型观察值的特征。常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等，它们的作用都是度量次数分布的集中趋势。
5. 加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
6. 次数分布也称为频数分布，指的是一批数据中各个不同数值所出现的次数情况，或者是指一批数据在按等距划分的各个区域（组）内出现的次数情况。用专业语言来说，某一个随机事件在n次实验中出现的次数情况称为该随机事件的次数，各种随机事件在n次实验中出现的次数分布情况称次数分布。
四、1. 等级相关的使用条件
·两列观测数据都是顺序变量数据，或其中一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量的数据。像对学生的绘画、书法作品、体育项目测试成绩排名次等，就属顺序变量数据。
·两个连续变量的观测数据，其中有一列或两列数据的获得，主要依靠非测量方法进行粗略评估得到。像语文基础知识水平可用精心编制的掌握测验加以测量，但学生的课文朗读水平却只能根据若干准则由教师给予大体的评估；有些情况下，对书画作品也是由教师进行大体的评估，得到一个粗略的分数。这些类型的数据，经过适当转换后，可采用等级相关法。
2. 积差相关法是计算线性相关的基本方法。其使用条件：
·两种变量都是由测量获得的连续性数据。例如，百分制分数可视为测量获得的连续性数据。
·两种变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。
·必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。
·两种变量之间呈线性关系（在坐标轴中图形呈现为直线）。
·样本容量n≥30，计算出的积差相关系数才具备有效的意义。
·要排除共变因素的影响。
3. 方差和标准差的优点
反应灵敏，随任何一个数据的变化而变化；严密确定，一组数据的方差及标准差有确定的值；计算简单，适合代数计算，不仅求方差和标准差的过程中可以进行代数运算，而且可以将几个方差和标准差综合成一个总的方差和标准差；用样本数据推断总体差异量时，方差和标准差是最好的估计量。它们在避免两极端数值影响方面超过其他方式。例如，在避免绝对值方面，优于平均差。
方差和标准差的缺点是：
不太容易理解，易受大小两极端数值的影响，有个别数值不清或缺失时，无法计算。
4. 算术平均数的优点：
· 反应灵敏。一组数据中任何一个数值发生或大或小的变化，所计算出来的算术平均数也会随之变大变小，能灵敏地反应出来。
· 严密确定。由同一组数据计算出来的算术平均数是同一个值。
· 简明易懂，计算简便。算术平均数的意义简单明了，容易理解。计算时，只需用简单的四则运算。
· 适合代数运算，例如，可以通过几个平均数求它们的总平均数等。
· 受抽样变动的影响较小，从同一个总体中随机抽取的容量相同的样本，所计算出的算术平均数与其它集中量指标相比，抽样误差较小。
算术平均数的缺点：
· 容易受极端数值（极大或极小）的影响，如果一组数据中绝大多数数值都较高（或较低），而其中只有一个数值极低（或极高），由于每个数据都参加运算的结果，使所计算出来的算术平均数大大下降（或上升），这时，算术平均数就不足以代表这组数据的典型水平。
· 一组数据中某个数值的大小不够确切或缺失，这时就无法计算其算术平均数。
根据上述对算术平均数的特性及其优缺点的分析，可以看出，它所适用的条件是：一组数据中每个数据都比较准确、可靠，无极端数值的影响。
5. 几何平均数（Geometric Mean）是算术平均数的一种变形形式。在教育科学研究中，当需要处理的数具有以下两种特点时，一般都是用几何平均数来表示数据的集中趋势。
· 一组数据中任何两个相邻数据之比接近于常数，即数据按一定比例关系变化。在教育科学研究中，求平均变化率、或对等距与等比量表实验的数据处理，均应使用几何平均数。
· 当一组数据中存在极端数据，分布呈偏态时，算术平均数不能很好地反映数据的典型情况，此时应使用几何平均数或其它集中量数（如中数、众数）来反映数据的典型情况。
6. 简单次数分布表，通常简称为次数分布表，其实质是反映一批数据在各等距区组内的次数分布结构。编制次数分布表的主要步骤：求全距、决定组数、确定组距、确定组限和计算组中值、归类和登记。
五、1. 用加权平均数公式进行计算：
word/media/image35.png
将平时作业成绩为X1=90分，期中测验成绩为X2=84分，期末考试成绩为X3=86分；代入上式，则该学生的综合考评成绩为：
word/media/image36.png（分）
2. 用平均数公式进行计算：
word/media/image37.png
3. 先求出总平均数word/media/image38.png，再将表9.2中的数据代入到公式中，则
word/media/image39.pngword/media/image40.png word/media/image41.png
4. 将表9.3中的数据代入到标准差公式中，则
word/media/image42.png
5. 列表9.5计算，再将表9.4中的数据代入公式进行计算。
表9.4 计算积差相关系数表格序号
word/media/image43.png
word/media/image44.png
word/media/image45.png
word/media/image46.png
word/media/image47.png
word/media/image48.png
word/media/image49.png
1
59
60
word/media/image50.png
word/media/image51.png
word/media/image52.png
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总计Σ
平均数
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Σword/media/image159.pngword/media/image32.png
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计算结果显示出30个学生的语文考试成绩和数学考试成绩的积差相关系数为r= 0.961，因此，这两个科目成绩之间存在着较高程度的正相关。
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