(II)共分三种情况：①如果第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次出现反面，那么前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次不出现连续三次正面的概率351b9f2ec5816e5effbe2e77c880c12b.png；②如果第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次出现正面，第47425da90092a0727c15c009fac9f866.png次出现反面，那么前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次不出现连续三次正面和前205da659e754a0ecfc8b4c085250e7f0.png次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是6b07cc99a3c755912e3ec083bbc645c2.png；③如果第n次出现正面，第47425da90092a0727c15c009fac9f866.png次出现正面，第205da659e754a0ecfc8b4c085250e7f0.png次出现反面，那么前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次不出现连续三次正面和前12509817687914ccae3702c88a4926f1.png次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是c9560fdc6712d7f3b804c188a2b6956a.png.
综上，23a21c4015714bf45ccc88acafca17a0.png512600c9eb2ac558824afa8ebe13d4da.pngd4481924344f73f994b321f3ff6a0d3d.pngc9560fdc6712d7f3b804c188a2b6956a.png.（535722b4f1c4ec2a678cc6f91eab8abb.png），④
(III)由(II)知3dc58021ae9eea6daa9b5328a31ade51.png6337f884028002201038e2a4e24395db.png9b98855b03d09e1890d1e49b81a547be.png86575fc031efad5c9c7a286a6957fbce.png，（74d7977954410248a6c9c92e3ce6b9a0.png）⑤，
④－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×⑤，有23a21c4015714bf45ccc88acafca17a0.png73108e9fdbb9b75aeaf326d6686e7d33.png88481202a44dd7f905464200b98ad47c.png（74d7977954410248a6c9c92e3ce6b9a0.png）
所以74d7977954410248a6c9c92e3ce6b9a0.png时，4f39d92eed7666b4906cbdb90a754cf6.png的单调递减，又易见8fc43a00c72606e32c32698f2df67739.png.
42a99f302303652d12444954704a9e11.png时，4f39d92eed7666b4906cbdb90a754cf6.png的单调递减，且显然有下界0，所以4f39d92eed7666b4906cbdb90a754cf6.png的极限存在.对23a21c4015714bf45ccc88acafca17a0.png73108e9fdbb9b75aeaf326d6686e7d33.png88481202a44dd7f905464200b98ad47c.png两边同时取极限可得0d0193f4acc5614f48d09d64ea789e86.png.
其统计意义：当投掷的次数足够多时，不出现连续三次正面向上的次数非常少，两者比值趋近于零.
其中例题格式要求
点评：这道概率题以数列为背景，既考查了概率的基本运算，又涉及数列递推关系的构建、数列单调性的判定以及高等数学中的极限计算，考生对此类概率题不能对一复杂的事件进行分类讨论，同时对数列递推公式不能更好应用求解，近几年来自主招生的概率题常常与数列递推公式联系在一起，处理好此类问题通常利用分类讨论思想将一复杂的事件进行分类，结合数列知识才能处理好．
三、趋势与展望
纵观近几年来自主招生真题，自招试题有了明显的转型，知识点从竞赛向课内靠拢，在高考考纲边界附近游动，保留一定数量高考核心考点，但着力点和区分度主要放在高考延伸出的一些知识和解题方法上，突出对考查学生思维能力考查，总体低于竞赛高于高考．
四、应对策略
1.注重“双基”，打下坚实的基本功
自主招生数学考试突出能力立意，从一个较高的层面上考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、问题解决能力、创新思维能力，但不一定就是考难题.在自主招生考试中，“双基”的考查仍然是个重点.
2.关注自主招生考试的热点问题
（1）三角与向量.主要考查三角函数的恒等变形、三角形中的三角函数、三角不等式.
（2）函数与导数.主要考查函数的三大性质、三次函数、极值与最值问题.
（3）数列与不等式.主要考查等差数列与等比数列、简单的递推数列、数列的性质、求通项数列、数列的求和等.
（4）解析几何.主要考查二次曲线的几何性质、点的轨迹方程等.
（5）概率与统计.主要考查离散变量的概率.
（6）简单的初等数论.主要考查数的整除性、奇偶性.
3、注意把握自主招生与高考的考试侧重点
关注高考要求淡化、但自主招生要求很高的内容，注重教材之外、课本中没有出现的知识.
（1）三角：高考对三角的要求比较低，属于送分题.但在自主招生中，三角所占的比例比较高，尤其是三角变换，而积化和差、和差化积公式在自主招生考试中是“家常便饭”.大学教授对三角比较重视是有道理的，这是因为大学里很多内容，比如：微积分、复变函数、傅里叶级数等都要用到三角.
（2）平面几何：这块内容是高中数学联赛加试中必考的，但除了少数省市，如北京市、江苏省等在高考中涉及平面几何内容，大多数省市高考不考平面几何，特别是平面几何中的圆幂定理，角平分线定理
4、加大知识的拓展延伸
自主招生考试中不少的试题，会考到一些教材的延伸知识.比如，三角中的半角公式、万能公式、和差化积公式、积化和差公式、三倍角公式;复数中的三角形式、棣模佛定理、模和辐角相关的综合内容;平面几何中的圆幂定理，角平分线定理;数列中的周期数列、特征方程.这些知识同学们只要多加注意，不难掌握和运用.
5、注重初等数学与高等数学的衔接点，培养学生的高等数学思维意识
高等数学与初等数学最大的区别在于：高等数学更倾向于数学思想与方法的应用与拓展，而初等数学更倾向于运算技巧和逻辑.高等数学的各个分支都蕴含了丰富的数学思想与方法.很多经典的数学思想与方法在初等数学中也有所体现，高等数学中极限的思想、逼近的方法等，往往成为高等院校命题的很好素材.
6、加强运算能力的训练，提高解题速度
前面提到，自主招生考试中对考生解题速度要求极高，在此提醒同学们注意的是，平时少用计算器，尤其是上海的考生. 首先我要说的是适当的使用计算器并不是坏事，但确实有不少学生过分依赖计算器，而自主招生考试中是禁止使用计算器的，所以习惯使用计算器的不少上海学生，在自主招生考试中会手忙脚乱，不知所措.
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