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绝妙的雷劈数

有位外国数学家叫卡普利加，在一次旅行中，他看到路边一块里程碑被雷电劈成两半，一半

上刻着30，另一半刻着25。他突然发觉了一个绝妙的数学关系——

30+25=55

2=3025

把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字。除此之外，还有没有别的数，也具有

这样的性质呢？

熟识速算的人很快就找到了另一个数——2025。

20+25=45

2=2025

根据第一个发觉者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。

现在已有很多方法搜寻这种数，但最简便的方法是在9 与11 的倍数中找寻。例如上面提到

的55，它是11 的倍数，45 是9 的倍数。用这种方法，人们果真找到了一个极其好玩的数

——7777。

2=60481729

6048+1729=7777

俄罗斯一个小挚友卡嘉也发觉了一个新的雷劈数，它是9801。

98+1=99

2=9801

从以上提到的4 个雷劈数，我们不难发觉同一状况：偶数加奇数会得到一个奇数，奇数的平

方还是奇数。有没有偶数雷劈数存在呢？

答案是确定的。泸州师范附小的一位同学，就发觉了偶数雷劈数100。

10+0=10

2=100

经过验证，100 是最小的偶数雷劈数，也有可能是唯一的偶数雷劈数。这位同学还发觉了最

小的奇数雷劈数81。

8+1=9

2=81

自然数中存在着无穷的奇妙，雷电劈出了卡普利加数，这仅仅是沧海一粟而已，把这些无穷

的“粟粒”汇合起来，就成为数学中一门丰富多彩的分科——数论。