邮票里的数学故事
作者：陈新合
来源：《初中生世界·七年级》2019年第12期
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一枚枚邮票包含着一个个典故。邮票与数学有什么不解之缘呢？让我们一起走近邮票里那些形形色色的图形。
如图1，这张邮票上的图形是一个“彭罗斯三角形”，它是现实世界中不能客观存在的图形，也称为不可能图形。不可能图形，又称错觉图片，是指只能在二维世界存在，而无法存在于三维的现实世界中的一种几何图形，常以视觉错位的形式“欺骗”观看者的眼睛，令观看者产生眼见不一定为实的想法。如今，不可能图形已成为视觉艺术的一个子类，在数学、医学、电子游戏等领域均有应用。“彭罗斯三角形”虽然以彭罗斯命名，但它其实最先是由荷兰艺术家埃舍尔设计的。数学家彭罗斯在看到埃舍尔的绘画作品后，产生关于这种图形的灵感，然后与其父亲一同讨论出一篇论文并发表。“彭罗斯三角形”便由此得名。
图1
如图2，这张邮票给我们展示了“希尔宾斯基三角形”。它由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出。我们可以尝试制作“希尔宾斯基三角形”：取一个实心正三角形，挖去“中心三角形”（以原三角形各边的中点为顶点的三角形），在其余的小三角形中再分別挖去“中心三角形”。如图3，白色三角形代表挖去的面积，黑色三角形代表剩下的面积。如果无限重复以上方法，则“希尔宾斯基三角形”的面积趋近于零，周长趋近于无限大。
图2 图3
“希尔宾斯基三角形”是最简单的分形。分形具有自相似性，顾名思义，就是一个图形的自身可以看成由许多与自己相似的、大小不一的部分组成。乍看起来杂乱无章的分形，其实是大自然的基本存在形式，随处可见，例如雷雨过后的闪电（图4），冬天漫天飞舞的雪花（图5），蜗牛外壳上的螺旋图案（图6），生活中常见的花菜等。小至植物的结构及形态、遍布人体全身的纵横交错的血管，大到天空中聚散不定的白云、连绵起伏的群山，它们都或多或少表现出分形的特征。分形与混沌理论在数学、物理学、生物学、地质学乃至股票指数波动等许多自然与社会科学领域中都有广泛应用，作为当今非线性科学中活跃风靡的前沿学科，不仅向人们展示了数学科学与艺术审美的内在关联，也从某个方面揭示了自然和精神世界的本质差异。
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