商业银行操作风险计量的实证研究

―信息熵模型的应用

金融022 虞梅芳 指导老师：周春喜

内容摘要：《新巴塞尔资本协议》把操作风险纳入到资本充足率的计算之中，对量化操

作风险提出了迫切的规定。而我国银行处在不完善的制度环境之中，采用内部模型测量操作

风险是加强银行自律的有效前提。本文设计了基于信息熵的操作风险计量改善模型，处理目

前数据不完全及分类不精确等引起的误差问題。

关键詞：操作风险；风险计量；信息熵模型

操作风险和市场风险、信用风险并列，是金融风险机构需要面对的三大风险之一。巴塞

尔银行委员会对操作风险的定义是：由于不完善或有问題的内部操作过程、人员、系统或外

部事件而导致的直接或间接损失的风险。银行可以通过有效的风险管理计量风险值以减少防

备风险的资金成本，而采用复杂技术一般可以更為敏捷地反应银行内部风险变动及其所需的

资本配置，从而在竞争中占据更為积极的地位。因此不少监管当局但愿某些大型的金融机构

可以逐渐建立基于复杂计量技术的操作风险内部衡量措施。

一、文献回忆

伴随监管当局对操作风险的重视，金融机构逐渐积累、完善损失事件的历史数据，并运

用成熟的记录措施和模拟计算技术，产生了某些用来度量操作风险的数量模型。按照操作风

险度量的出发角度不一样可以将这些数量模型提成两个大类：由上至下模型和由下至上模型。

由上至下模型是在假设对企业的内部经营状况不甚理解，将其作為一种黑箱，对其市值、

收入、成本等变量进行分析，然后计算操作风险的值，使用这种思绪的建立的模型有CAPM

模型、基本指标法、波动率模型等。这一类的模型对数据规定较低，使用较少的外部数据就

可以对操作风险作出估计，不过得到的成果较不精确 (樊欣、杨晓光，) 。

由下至上模型则是在对企业各个业务部门的经营状况以及多种操作风险，最终将其加总

作為整个企业的操作风险。按照这种思绪建立的度量模型包括记录度量模型、情景分析、原

因分析模型等。这一类模型不仅规定有完善的对于操作风险损失事件的记录，还规定诸多其

他的企业内部经营的数据，当然使用此类模型得到的成果也更精确某些 (樊欣、杨晓光，)。

王旭东（）根据巴塞尔委员会的提议，按照银行由低到高的风险管理水平，可以依次使

用下面的措施度量操作风险，度量的措施越高级，需要损失事件的信息越多，作為回报，最

终计算出的商业银行需要為操作风险配置的资本就越少。这些措施由低级到高级依次是：

1.基本指标法

基本指标法是指银行持有的操作风险资本应等于前三年总收入的平均值乘上一种固定

比例（用表达），计算公式如下：

（1）

BIA

KGI 

其中，是基本指标法需要的资本，GI 是前三年总收入的平均值，是15%（由巴

BIA

K

塞尔委员会设定，将行业范围的监管资本规定与行业范围的指标联络起来）。此类模型的缺

陷是操作风险的暴露与总收入之间的联络并不紧密，只能反应部分操作风险，不利于加强银

行的有关内控管理建设。

2.原则法

是基本指标法的一种改善措施。它与基本指标法的不一样之处在于该措施将金融机构的

业务分為八个产品线，计算各产品线资本规定的措施是用银行各产品线的总收入乘以一种该

产品线合用的系数（用表达）。值代表行业在特定产品线的操作风险损失经验值与该产



品线总收入之间的关系。总资本规定是各产品线监管资本的简朴加总，计算公式如下：

（2）

1 81 8TSA

()KGI

其中是用原则法计算的资本规定，是按基本指标法的定义，八个产品线中各

TSA1 8

KGI 

产品线过去三年的年均总收入，是由委员会设定的固定百分数，建立八个产品线中各产

1 8



品线的总收入与资本规定之间的联络（見表1）

表1 巴塞尔协议规定的产品线与系数之间的关系 （王旭东，）

产品线系数产品线系数



企业金融（）18支付和清算（）18

1



5

交易和销售（）18代理服务（）15

26



零售银行业务（）12资产管理（）12

3



7

商业银行业务（）15零售经纪（）12

48



原则法是按个产品线计算收入，因此这种措施可以协助银行按业务的不一样分派风险

资本量，有助于优化资源配置及针对各部门及产品线进行绩效考核。不过，该措施计算出的

各产品线的操作风险并不能与金融机构实际存在的操作风险相匹配。

3.内部度量法

巴塞尔委员会提议把内部度量法作為计算规定资本规定的高级措施。与原则法相似，委

员会把金融机构的业务分為不一样的产品线，对产品线/风险类型 组合规定一种风险暴露

指标（EI），该指标代表着该产品线操作风险暴露的规模或数量。金融机构通过内部损失数

据计算出給定损失事件的概率（PE）以及该事件的损失（LGE）。则该产品线/风险类型 组

合的预期损失（EI）為：

（3）

EL=EI*PI*LGE

监管者根据全行业的损失分布，為每个产品线/损失类型组合确定一种将预期损失转换

或资本规定的转换因子，运用转换因子计算出每个业务单位的资本规定。用内部度量法计算

的总资本规定（）的计算公式為：

TAMA

K

（4）



( , )( , )( , )( , )Kr i jEI i jPE i jLGEI i j

TAMA

ij



其中i 代表产品线，j 代表风险类型。

而巴塞尔委员会在内部度量法中尤其提到的损失分布法则是运用历史数据来估计每一

种业务部门损失事件类型组合中的损失事件发生频率和损失金额的概率分布函数，有了对这

两个属性的估计之后，就可以深入的计算操作风险的监管资本。

内部模型法是根据内部损失信息来计算应计提资本，可以愈加真实地反应银行所承受的

操作风险，但此措施在实际运用中的一大障碍是损失数据的局限性。不管怎样，我国银行的

操作风险管理应以内部模型法為主体逐渐开展。

二、基于信息熵的内部模型

梁缤尹（）使用内部模型法，首先要获得操作风险的损失事件数据，其最理想的状况是

具有充足的来自于银行内部搜集的历史损失数据，但银行数据库中重要是高频、不严重的损

失事件，那些低频强影响的损失数据很难获得，因此模型应充足考虑数据的不完整。另一方

面，委员会没有规定用于操作风险计量和计算监管资本所需的详细措施和记录分布假设，银

行必须表明所采用的措施考虑到了潜在严重的概率分布尾部损失事件。

信息熵模型是1948 年熵农Shannon 在创立信息论時建立的，是一种量度信息源不确定

性的指标。信息熵模型重要合用数据不完善及分布主观假设导致的风险，既符合現实状况又

能基本满足内部管理的规定。

一种离散的信息源可表达為：





n21

n21

ppp

xxx

既随机变量x 取值的概率為，i=1，2，3….n，这里p(x=/x=)=0 ij

ixipixjx

(5)

1i

1p

n

i

则定义熵： (6)

1,23nii

1i

( )(,)(log)H xH p pppkppL

n

K 可认為某个常数，常取1，在熵的计算中，一般取2 或10 為对数的，其单位為比特。

式（6）中的量H 称為信息熵，它描述的是信息源的不确定性，对于持续信息源，x 的

分布函数用概率密度p(x)来描述。

(7)

H(x)=H(P(x))=( )ln( )=-E[lnP(x)]p xp x dx

R

既分布密度p(x)对数的数学期望定义為熵。

我們采用最大熵措施来确定基本样本信息的概率分布密度的最优估计。从信息论的角度

看，无信息意味着不确定性最大，最大熵合用于无信息和有部分信息的状况，它可以处理数

据不完全的求解问題。

其重要思想是：在所有可行的解中，应当选择其熵最大的一种。由于在数据不充足的状

况下求解，解必须和已知的数据相吻合，而又必须对未知的部分作至少的假定，既对数据的

外推或内插采用最超然的态度。求解可以认為是从数据中提取信息的过程，信息来自两个部

分：一是已知数据，二是由于数据不完全而不得不对未知的部分所作的假定。熵最大就意味

着获得的总信息量至少，既所添加的信息至少。因此若没有充足的理由来选择某种解析分布

函数，可通过最大熵措施确定出最不带倾向性的总体分布的形式及参数（梁缤尹，）。

最大熵措施的样本概率密度的估计，可以运用样本信息的一种简便的措施计算样本的各

阶矩，下面以随机变量来详细阐明这种措施：

由（7）令

(8)

H(x)=( )ln( )maxp xp x dx

R

约束条件為：

（9）

( )1p x dx 

R

(10)

,i

( )1,2,3x p x dxm imL

i

R

式中，m 為所用矩的阶段，為第i 阶原点矩。

i

m

下面通过调整p(x)来使熵到达最大值，并采用拉格朗曰乘子法来求解此问題。设為

H

拉格朗曰函数，拉格朗曰乘子為，……,则有

0



1m

（11）





0ii

1i

1( )1( )HHp x dxx p x dxm

m

i

X

RR









（12）



0i

( )dp x

1i

ln( ) 1(1)0p xdxdxx dx

m

i

d H

RRR







整顿有 （13）

0i

1i

ln( )0p xx dx

m

i

R







则 （14）

0i

1i

ln( )0p xx

m

i

（15）



0i

1i

expP xx

m

i







式（15）就是最大熵概率密度函数的解析形式。

将式（15）代入（9）有

（16）

0i

1i

exp1x dx

m

i

R







（17）

0

1i

exp()ex dx

m

i

i

R



（18）

0i

1i

ln exp()x dx

m

i

R

(17)式对有关微分可得：

0

i

（19）

0

0ii

1i

exp()xx dxm

m

ii

i

R





将式（18）对微分可得：

i

（20）

1i

0

1i

exp()xx dx

exp()x dx

m

ii

i

R

m

i

i

i

R







综合前面得：

(21)

1i

1i

exp()xx dx

exp()x dx

m

ii

i

R

i

m

i

i

R

m

通过（21）可求解…… m 个方程

1m

再代入（18）求出

0

只要……代入下式

1mi

1R

1i

1i

exp()xx dx

exp()mx dx

m

ii

i

R

m

i

ii

R

為取到min 最小值，……最优，从而解出

2

1i

m

i1m

RR

0

求出和……则可确定待估计的分布参数。

0



1m

因此我們可以根据搜集的操作风险损失事件的历史数据，运用信息熵模型的最大熵措施

得出操作风险损失值的分布，并运用它来為商业银行确定恰当的监管资本。

三、数据来源与处理

由于很难获得我国商业银行内部的操作风险损失事件数据，尽量搜集了国内外媒体公开

报导的我国商业银行操作风险损失事件，搜集到的损失事件共71 起，波及我国内的商业银

行7 家，時间跨度有1990 年至，給银行带来的损失多至5.3 亿，少至2500 元。由于数据有

限，将国内所有的商业银行作為一种整体来考虑它的操作风险，由于假如想针对任何单独一

家商业银行的话，损失事件的数目都是远远不够的，而将它們作為一种整体考虑也具有合理

性，由于这些商业银行客户群体具有相似性，又处在同样的社会、文化、政治、法律与政策

环境之下，因此其本质上是同质的。

图1 是直接做出的损失金额的直方图。我們可以看到,由于损失金额的变化幅度非常大,

而大部分的损失都位于万如下，因此假如直接对它的概率分布进行估计,也許效果不太理想，

于是我們考虑取损失金额的对数值,考察它的对数值的概率分布。图2 是损失金额对数值的

直方图 (樊欣、杨晓光，)。

图1

图2

通过蒙特卡罗模拟和Mathematica 计算得到的分布函数的形式是：

1．正态分布：

(2.36,1.31)N

2．威布尔分布：





1

/x L

( )f xexL

x L







其中L=-0.88 =3.64 =2.66



3．极值分布：

1xx

( )expexp()f x









其中=2.99 =1.13



把三个分布函数代入熵



( )ln( )H xp xp x dx

R

= -1.68897 =-1.6942 =-1.69943



123

H xH xH x

>>



123

H xH xH x

因此计算得出正态分布应当是最大熵的分布函数，此外正态分布的Chi-square 检查

值是3235.9225，也是最小和最优的。

四、计算成果分析

得出操作风险损失值的分布并不是最终的目的，而是要运用它来為商业银行确定恰当的

监管资本，由于我們使用所有商业银行的损失事件作為样本，那么得出的成果就是针对整个

商业银行系统的监管资本。

假如银行可以证明自已已对预期损失(操作风险损失值分布的均值)在平常经营中进行了

防备,那么需要拨备的资本就是99.9%的分位数减去预期损失，在我們的成果中就是

2263.42.亿。根据ＶａＲ模型的含义,在拨备了2263.42 亿的资本后,整个国内的商业银行系统

可以抵御千年一遇的巨额操作风险损失(与99 9%的置信水平对应)。

由于数据有限，在研究中还存在許多问題值得深入探讨。假如数据充足，我們就可以区

别看待银行每个业务部门和损失事件的类型，计算成果也会更精确某些。因此金融机构要采

用更為复杂的操作风险的衡量措施，就必须要采集更多、更广泛的损失数据，同步在采集数

据時还必须注意将自身的业务种类，按照新资本协议的规定重新划分為不一样的业务线，要

明确采集的损失数据重要反应哪一种类型的操作风险。此外我們是根据历史数据得到损失分

布的概率密度函数，从而对未来作出预测，并没有考虑時间原因，因此模型存在一定的缺陷。

我国是一种计划经济向市场经济转轨的国家，市场经济所需要的社会、经济、文化、法

律环境还处在建设之中。而由于体制上的原因，银行系统的转轨过程中又一直处在滞后状态，

使得我国的商业银行与現代银行的差距很大，但我們仍但愿这样的尝试可认為我国商业银行

度量管理操作风险提供一种也許的方式。由于使用更多的历史数据，应用先进的计量措施必

将是操作风险度量模型的一种发展趋势。

[参照文献]

[1] 巴塞尔监管委员会.新巴塞尔协议（征求意見稿）[R]、

[2] 樊欣、杨晓光,：《操作风险管理的措施和現实状况》，《证券市场导报》第6 期

[3] 巴曙松，：《巴塞尔新资本协议研究》，中国金融出版社

[4] 吴乃龙、袁素云，1991 年：《最大熵措施》，湖南科学技术出版社

[5] Sound practices for the management and supervision of operational risk[R] Besel

Switzerland:Basel Committee on Banking Supervision July,

[6] 梁缤尹，：《我国银行操作风险管理内部模型选择及实行》，《求索》第一期

[7] 王旭东，：《新巴塞尔资本协议与商业银行操作风险量化管理》，《金融论坛》第二期