班级：一对一
高一数+科目： 所授年级 学
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：第 课次 次
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教学目标
理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的 函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题．
学重难教 点
反函数的求法，反函数与原函数的关系．
反函数——快速练习
一、选择题( ) 的实根的个数为为常数),则方程f(x)＝a(a1.若y＝f(x)有反函数只有一 B.A.无实数根 个实数根至少有 D.C.至多有一个实数根 一个实数根,a可能不在值域内y是“一对一”的.但,解析＝f(x)存在反函数则x与 .答案因此至多有一个实根11x1( )
的值为＝2,则()若设函数2.y＝f(x)的反函数y＝(x),f(x)21 C. A. B.1 221
111xD.
故选-1,2＝,则x＝故()＝-1,＝令解析:f(x)22则对称＝的图象关于直线yx,f(1)y3.若函数＝的图象与函数1lny?x?
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( )
等于f(x)2221212x
,x对称y＝的图象关于直线f(1)的图象与函数＝解析:由函数ylnx?1y?有互为反函数＝可知yf(1)与,1y???ex?1y?lnx?1x?y?lnx?1y?ln2x222222 . 答案f(x)＝e＝f(1)＝e.故＝x＝e,所以yey??1311的值为(n)是f(x)的反函数,若＝16(∈),则(m)4.已知函数f(x)＝2(x)( )
C.4 B.1 2
D.10
13 于是则有3＝y,可得(x)＝3.2解析:设y＝,2211 答案6＝-2.(m)(n)＝m6＝22211( )
(x),则≤(0x＜1)的反函数为设函数5.?)f(xx?111在其定义域上是减函数(x)在其定义域上是增函数且最大值为1 (x)0
且最小值为11在其定义域上是增函数(x)(x)在其定义域上是减函数且最大值为1
0 且最小值为1［1∞),因此其且值域是得该函数是增函数,≤解析:由(0x＜1),?)f(xx1?1 0. 答案(x)在其定义域上是增函数,且最小值是反函数,0,x?2x?( C )
函数的反函数是6.?y?20xx?,??
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xx??0x?2x,2x,x?00x?x?0,,???? C. D.A. B.22?yy??y?y????0?x,x,xx?0???????0?x,x?0x???x,??x ；(x≥2x,且y≥0,∴0)当解析:x≥0时＝1??(fx)220).
＜0,∴＜(x＜0时＝且y当x1?x?)?f?(xx?,0x?,,0x?2x,?? ∴函数的反函数是2?y?y??20?,x?x??.0x???x,?( ) M可以是M上的反函数是其本身,则在区间7.已知函数2x??x)?4f( 0,2］-2,0］ C.［A.［-21］ B.［ -1,0］D.［22220, ≤4y≤0,即x＝得:解析画出函数;由y＝4且22xy?4?4f(x)???x?包括点(,以2为半径的圆在x轴下方的部分所以图象是以(0,0)为圆心图象自身关f(x)上反函数是其本身,故y＝＝(±2,0));又yf(x)在区间M 可以是［-2,0］.答案,于y＝x对称故区间M1的取值范围的x,函数0＜a＜1,则函数(x)＜18.设)x2?xf(x)?log?log(1aa( )
是C.(0∞) B.(2∞) A.(0,2)
D.((2)∞)C.
故选＝0.,上是减函数所以x＞f(1)解析(x)在(0,2)1个2y＝f(23)的图象向左平移＝9.设函数为y＝f(x)的反函数为y(x),将( ) 轴的对称图形所对应的函数的反函数是,再作关于x单位1?1?)??fx(f1x(?)?11?()xx)f(?1f B.A. D. C.?y?y??yy2222
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］＝2(2)-3最后得到的图形对应的函数可以表示为y＝［解析:由题意知,1?1??fy)(1是数反函函故所求数的,(21),即＝f(21),21＝(),?x21?1?fx)(? 答案.?y2,1x?2x?1,??1的图象＝(1)＝g(x)的图象与函数10.已知函数yy若函数?x)(f3x??,?1,x?1x??( )
g(11)的值是,＝x对称则关于直线y131213 C. B. A. 55915 D.111,
＝yx对称g(x)的图象与函数y＝(1)的图象关于直线解析:∵函数y＝1.
(1)互为反函数y＝g(x)与函数y＝∴函数71 即x＝f(11)+1.∵,∴得由g(11)(1)＝11,∴1＝f(11),?f(11)512 答案.?(11)g5 二、填空题13254. (x)＝＝x-5x+10x-10x+51,则f(x)的反函数为11.设f(x)5.
:∵ f(x)＝(1)+2,∴ 解析1?51?x?f2?(x)41ax?. ＝,则若函数a的图象关于直线y＝x对称12.)(ay??55x?41ax4?的图象上取在f(x),:∵ ,∴ 且存在反函数.不是常函数解析?ya?5?45x11a,可解得也在函数,0)f(x)的图象上的对称点一点(0,它关于),y＝x(55-5.
＝1(x),,值域为［-3,3］其反函数为,-1,1f(x)13.已知函数的定义域为［］1.
(32)则的定义域为,值域为
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所以其反函数］,,值域为［-3,3解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］11x≤≤3,解得-1,1］.所以由-3≤32(x)的定义域为［-3,3］,值域为［?35.
≤355111 ［-1,1:［,］的定义域为［］, ］,值域为［-1,1］. 答案故函数(32)??33331(1)+2与y＝有反函数,则函数y＝f(1)+214.定义在R上的函数y＝f(x).
的图象关于直线对称f(1)+2,
平移得到函数y＝y＝f(x)沿向量(-1,2)解析:函数11(1)+2,
＝(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y函数y＝13, ＝(-1,2)平移得到yy与y＝(x)关于＝x对称＝x沿向量又y＝f(x)13 .答案＝f(1)+2与y＝(1)+2关于y＝3对称∴y＝ 三、解答题1x?1g(x).
(),求(x)15.已知函数＝?(x)f1?x1?y1x?x?1?1x1.
,得＝1,∴,即解:由＝，∴g(x)＝()1??x?y?(xf)1y?1x?1x?1x?11 且＝2(a≠1).)(a＞016.已知函数f(x)?x21?a11解不等式(3)判定(x)的奇偶性；(x);(2)y＝f(x)的反函数y＝(1)求函数11.
＞(x)xx1a?1a?y?1y?1化简，得(1)解:,.设则.∴.
x?y?)f(xlogx??aaxxy?1y?11?a1?ax1?∴所求反函数为＜1). (-1＜x1??fy?(x)logax1?x1x?1?1?x1(2)∵(x)是奇函数.
,∴11??1?)???log?f)(x(?(?logx)?flogaaax11?x??1xx1?.
(3)1?logax?11??aa??(1?x1a)x11.
.∴时，原不等式＞当a1x＜＜??0??a1a?x1?x1?
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x?1?1?a,a???,1x?x?或1?a??x?1. ∴＜0＜a1-1＜x时，原不等式＜解得当?a?1??x?1a1???,?0.1x??1???x1??1a?时，所求＜1当＞1时，所求不等式的解集为(0＜a,1);综上，当a1?a1a?).
，不等式的解集为(-11a?,?01,x??12则＝(x),17.设函数(1)f(1)＝g(x)的反函数为yg(x)若＝,x?0?f(x)0,??,0,x??1?1. ＝g(-1)·(-4)2?,1,xx?1)?(,1x?1,???2 ＝(1)f(1)解析:由题意得 ∴g(x)＝,10,x?,1,x??f(x1)?0????.?11,x?2.,x?1?(x?1)??2，-4-1)＝，∴g(1,解得x＝-1且设g(x)＝-4,可得-(1)＝-4x＜1-1.
(-4)＝∴14.
-1)＝-4×(＝∴g(-1)·(-4)11互为反f()上的函数R,它的反函数为(x).若()与已知18.f(x)是定义在.
为非零常数),则＝f(2a)a(a函数且f(a)＝11f(x). y()＝的反函数为＝f(x),∴f()＝yf(y),x(),y:解析设＝则＝即0.
a,x令＝得＝＝f(a)f(2a)＝
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