数学专业的心得体会范文（通用10篇）

数学专业的心得体会范文（通用10篇）

我们从一些事情上得到感悟后，马上将其记录下来，这样可以帮助我们总结以往思想、工作和学习。一起来学习心得体会是如何写的吧，以下是小编为大家收集的数学专业的心得体会范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

我的本科就读于北京师范大学信息科学与技术学院电子系，从高等数学（微积分）、离散数学、线性代数、概率论到基础物理学（可不是像名字那么基础，还讲相对论什么的）、电磁场，理工科目的基础课程基本上学了个遍：用编程语言将就是for循环遍历了一遍理工科这棵二叉树。不得不说，这么多的疑难课程，到考研的关键关头，很难再全部拿起来。但是又应该客观承认，多科目让我对数学这门基础课程从东南西北上下左右各个角度都审视了一番。我想，这就是在培养学科背景和学科感觉吧。我觉得本科真正学到手的理论还就是数学，其余都是技术，而考研初试注重的只能是理论，基本理论和基本方法，这些如果在大一大二就蒙混过关，那考研前的复习基本上就是从零开始，从绝望开始。

我和很多人一样，在大二大三时很不想考虑考研这件事。所有人都懂，保研的人过着猪的生活，工作的人过着狗一样的生活，考研的人则过着猪狗不如的生活。我的最大兴趣并不是本科这个专业，但是同许多平凡家庭一样，艺术、文艺这些高雅而挥霍金钱的事业注定和我无缘，只有选择理工科来“发家致富”。逼着自己学下去，保研还是功亏一篑。大三早早就准备考研，每天为自习室像猪狗一样四处游荡，突然有一天放出消息，如果比你排名高的人再有一个放弃保研出国去，你就能保！但是等啊等，终于等来了噩耗……但是等归等，我并没有从自习室和通往自习室的路上消失。只有这样，提早准备的优势才不至于被小道消息所消解。

然后就来了关于选择的问题：报哪个学校、哪个专业？这段时间就是各种聊，各种传说，各种扯淡，各种不上自习等真的决定了报什么、要不要跨专业，师姐师兄也找得差不多，这是可能就真的可以收心了，可以冲刺了。我觉得本科大学就不次而且没有什么病的（比如清华并北大病）就不用再选别的地方了。考本校不仅本校很重视你，而且天时地利人和无一不占，大战之前这么好的作战条件真不是每个人都能得到的。

到最后一个月，要是觉得还天天有事情做、有题要做、有补习班要上，真的是挺不错的感觉。但更多的人在这时就松懈了，效率下降了。虽然仍然每天seven—eleven（7：00—11：00），但是明显感觉能做的事情不那么多了，有时看着看着书就发呆，像高考之前那样思绪起伏不定，神龙见首不见尾。会抽烟的就不住的往厕所里跑，不会抽烟的就不住的往嘴里塞东西，吃了中饭就觉得晚饭不远了，晚饭吃饱了就惦记11点回寝室后的宵夜。人真的太奇妙，虽说胜利机制那么像机器，但都是人，都不是机器，根本不是机器，不是输个输入就有响应的线性时不变系统……输入给放大10倍，输出就有可能给弄成自激了，自激不可怕，可怕的是自激后会一蹶不振，一蹶不振，虽然还是每天6、7点之间起，还是11、12点之间回。

结束了近似于发泄诉苦的考研生涯回顾之后，还是说点诲人不倦的关于数学考试的经验吧。仅限于数一的，但是数二数三可以借鉴，毕竟考数二数三的人号称数一并不比数二数三难。

决定了要考什么专业后，务必先确定是不是要考数学、考数几。然后就是要有一套权威的教材一遍翻阅求证，因为确实再多的辅导书的权威性都比不上正规的教材。高等数学（微积分）推荐绿皮儿的同济大学第五版（或之后更新的）《高等数学》，里面有大量对定理的证明过程；线性代数当然是清华的黄蓝相间的教材《线性代数》最权威，但千万别通读；而概率论首选浙江大学出版的《概率论与数理统计》，比较通俗易懂。之后就要有一本针对考研数学的总复习丛书。

如果你像我一样，是大三下半学期开学就开始张罗考研的复习大计，也像我一样在没有很多课的大三下半学期抓紧时间过了一遍复习全书，并且像我一样觉得暑假不能在荒废了，那么我郑重推荐你像我一样，报个海天的数学强化班。作用有这么几个。首先你可以通过上这个班看看外面那些同你一样要考研的同学的实力，和他们交流交流，知道人家什么进度，也许让你窃喜，也许让你为自己的缓慢而着急；其次，你也可以通过上课的机会，去别的学校转转，发现发现不同的世界；当然，最重要的是找个靠谱的人来为你梳理知识，因为一个学期的复习全书向你脑子里灌输了足够的原材料，但是在你脑子里就是一团浆糊，需要有人给你加工加工整理整理，所以如果你觉得课上的老师讲的你都没见过、没看到过、或者讲的全停留在知识点上，我的建议是拍拍屁股走人，不用理那老师了。我记得给我上课的老师分别是曹显兵（概率论）、刘喜波（高数）、施明存（线性代数）、李晋明（高等数学）。我强烈推荐李晋明老师，我觉得他负责最后那几节课无时不刻不再告诉你考研数学终究会考什么，他讲过的一定会给你讲清楚，而且让你清楚怎么考。刘喜波老师也很不错，今年考研有一道很难的关于抽象积分计算的大题，做这道题时，我仿佛觉得刘老师就在我眼前，音容笑貌仍然清晰，感觉考场上他一步一步地告诉我这道题该怎么交换积分次序、怎么改变积分区间。顿时我就觉得数学考试做开了，找到感觉了。所以，我也应该感谢刘喜波老师的神迹。

上完补习班，大概也就该大四开学了，实习什么的作完，温习一遍强化班上传授给我的数学体系，我就要开始花费几乎是每天的上午3小时做数学的套题了。首推的当然是《历年考研试题》，基本上要做十年的吧。这十套真真正正的考研题要陪你度过余下的时光。作完第一遍十套真题，开始找权威的《模拟试题》，但是这是要有极好的心理承受能力，因为极有可能模拟试题是在考察你没有复习到的漏洞，这时要端正态度，不必过分担心自己的水平不够。事实是，把这些漏洞补上，你就是个考研数学的高手了。最后一两周我有点没有题做的缺失感，于是又找了海天的最后几套模拟题来做，虽然心理风险大，但是我确实是个题海战术的拥趸。没题做对有些人来说是好事，因为他们在忙着总结所犯过的错误。但我觉得，多总结再加上多做题，才能高人不止一等。

还有一点要建议：考前买本背公式背概念的小册子，随时忘随时翻，尤其是概率论那一块儿的参数估计、假设检验、线性代数的概念性质，确实要既深刻理解又可以快速写出来。

最后，要说考满分不是我的真正实力，运气占了很大成分。所以真的要在考研的准备期间多攒人品，莫急于求成。

11天的数学专业培训结束了，对于一部分老师来说，来培训主要是为了那90分的学分。而有相当多的老师还是希望能从这次培训中学到一些来提高自身的专业素养。

培训要求上午开始时间是8：00，培训地点是在萧山区银河小学。每天我都早早地到那，老公说，你不用这么早去的，可我认为，能早到就不迟到，这是一种态度，会成为一种习惯，不是吗？

来给我们培训的有教授、特级教师、教研员，可以说，都是一批我们眼中的成功人士，他们的成功背后有怎样的故事，他们的人生经历怎样的丰富，我们不得而知。成功当然也靠运气，但更多的是他们对工作的一种态度。有的老师说起培训，总认为这培训是在浪费时间，收效甚微。而我认为培训的出发点是想让我们从这些名师身上学到一些有帮助的东西，可我们很多老师并不领情，认为听过就好了。

8月18日那天来给我们培训的老师年纪不大，但已是数学特级老师，我们都觉得他年轻有为。可在学校里，时常听到很多三十多岁的老师声称自己“老了”。，而他们说的“老”，是指自己在教师这个工作岗位上工作有些年头了，已经积累了一定的经验。谈到自己刚工作的时候，他们都坦言自己曾经努力过，有些努力也换得了一定的回报，如被评上了“优秀教师”、“教坛新秀”等荣誉称号，有的高级也评上了，就等着“聘”了。许多老师已经悟出了一个道理：在教学工作中，如果领导交给你的任务，你完成得出色，那领导下次还会找你，一次，两次，做得好，当然皆大欢喜，可万一做得不够好，岂不是……为了给自己找一个台阶下，他们会说自己“老”了，把机会让给年轻的老师。

郑水忠老师在谈到英语的时候，使我又有了想学英语的愿望。我是97年考进中等师范学校，那时的小学教育中，英语还不被重视，所以在三年的师范生涯中，英语这门学科被拒之门外。初中学的一些英语单词、语法随着时间的流逝逐渐淡忘，有些早已想不起来了。学了又忘了，不是白学了吗？曾一段时间背了许多的单词，看了一些语法，做了一些题目，就去报了成人考（英语本科）。虽然英语考得分数不算高，但大学语文、政治考得不错，三门科目的总分到了分数线，就去读英语本科的函授班了。

考入英语函授本科班的很多学员是在学校里教英语这门学科的，而我在工作中根本就没有教过英语，只是凭着对英语的爱好而选择了函授英语本科。尽管现在英语本科的文凭对我的工作意义不大，但我还保留着那些书和资料，相信总有一天，我会用得到的。正如十年前，我爱好音乐，但偏偏没有机会教音乐，但我仍旧没放弃音乐，报考了音乐大专，并取得音乐大专的文凭。工作10年后，我自己提出想教音乐，领导同意了，我成了一名专职的音乐老师，正因为我对音乐的那份执着，我终于实现了当一名音乐老师的愿望。在今后的工作中，我会时时激励自己要抓住青春的尾巴，不断完善自己，成为一名有理想、有报负的好老师。

20xx年11月28日至11月30日，我有幸参加了山东省小学数学教师专业成长研讨会。作为一名初出茅庐的青年教师，这次的学习机会对我来说非常难得，我很珍惜这次学习的机会。这次学习的内容是听取各市优秀教师的优质课及他们的专业成长故事，短短三天，让我收获颇丰，受益匪浅，也让我在学习之余有了更多的反思。下面是我在学习中的一些收获和体会：

一、重视学生的主体地位。

十八节课，课课精彩，而让我感受最深的是，这些优秀的教师在课堂中对学生的信任，完全相信学生有探索、学习的能力。课堂中教师充分放手，让学生自由发挥，而教师仅起引导作用。学生在课堂中表现出来的自信和探索能力让我赞叹不已。

二、数学课堂也可以“好玩”

通过学习，我知道了如何设计一堂精彩的数学课，让学生觉得数学很有趣。给我印象最深刻的一节是由郑生志老师执教的《用分数大小表示可能性》。郑老师这节课充分抓住了学生的年龄特点，用一句“我有超能力”，深深地吸引着学生，激发学生的学习兴趣，然后以游戏贯穿整堂课，师生互动，生生互动的方式，让学生充分掌握本节课的知识，最后的练习更是让我眼前一亮，采用的是商场抽奖和砸金蛋的游戏，请学生说一说可能性是多少，课堂气氛异常活跃。

三、构建高效课堂。

数学课堂教学是在教师的引领下，学生积极主动的完成教学任务，所谓的高效课堂，以我的理解就是学生基本能掌握当堂所学知识，完成教学目标。这十八节课，让我学习到了教师要学习、要思考、要创新。课堂上要给学生创造一个良好的学习氛围，会引导，让他们主动发现问题、解决问题。

四、不断学习、不断思考。

听了这些老师的专业成长故事，我深深地佩服。他们身上散发出的光芒，并不是一朝一夕形成的，所谓“台上一分钟，台下十年功”。一名优秀的教师，正是从不断学习和思考中磨练出的。让我印象很深的是吕健老师。她在学习上的坚持刻苦精神让我折服。坚持读书，坚持写随笔，短短几年，积累了大量的读书日记，除此之外，还把自己所学知识运用到平时的教学实践之中，并努力探索新的教育教学方法。我发现，想成为一名优秀的教师，除了努力提高业务水平以外，还需要积累大量的知识，增加内涵。

最后，我还学习到了一些老师在教学中的宝贵经验，如：郑生志老师提到的心愿卡、整合练习本和课堂本、滕云老师的创编课外读物、成玉丽老师的数学故事、数学论文等等，都给了我很大的启发。在今后的工作中，我一定不断学习，聆听专家讲座，向优秀教师学习好的方法，提高自己的教学能力，让我的学生爱上我的数学课！

20xx年8月18日——19日，我参加了“20xx普陀教学文化节”小学数学学科教师专业发展高端研修培训。在这段时间的学习中，我认真聆听了很多专家的精彩讲座，有省教研员斯苗儿老师的讲座《关注经验重视习惯》解读了20xx年版《数学课程标准》学习体会，有沈家门小学戚南凤老师的讲座《顺应变革，扎实常态教学》，有沈一小翁飞萍老师的讲座《小学数学课堂教学的一点思考——选择有效材料促进有效教学》，更有幸聆听了南海实验学校苏明杰老师和杭州崇文实验学校徐卫国老师的现场教学《圆的认识》以及他们各自课后对教学的反思与理解。更积极做好学习笔记，努力用新知识来提高自己。专家们精湛的教艺，先进的理念，独特的设计给我留下了深刻的印象，使我受益匪浅，有了质的飞跃。现简要总结如下：

一、培训学习非常必要。

整个培训活动安排合理，内容丰富，专家们的解惑都是我们教师所关注和急需的领域，是我们发自内心想在这次培训中能得到提高的内容，可以说是“人心所向”。作为一名新课改的实施者，我们应积极投身于新课改的发展之中，成为新课标实施的引领者，与全体教师共同致力于新课标的研究与探索中，共同寻求适应现代教学改革的心路，切实以新观念、新思路、新方法投入教学，适应现代教学改革需要，切实发挥新课标在新时期教学改革中的科学性、引领性，使学生在新课改中获得能力的提高。

二、知识更新非常必要。

“活到老，学到老，知识也有保质期”、“教师不光要有一桶水，更要有流动的水”作为教师，实践经验是财富，同时也可能是羁绊，骨干教师都有熟练驾驭课堂的能力，那是在应试教育的模式下形成的，在实施新课程中会不自觉地走上老路。新课程标准出台后，教材也做了很大的修改，教材体系打乱了，熟悉的内容不见了，造成许多的不适应，教师因此对课程改革产生了抵触情绪，这种抵触情绪我也有过，所幸没有持续很久。现在20xx年版《数学课程标准》在原来新课程实施的过程中，总结经验，适当调整教学内容，相信新的教材会更适合学生的学习，有利于学生数学能力的提高。

三、注重方法非常必要。

教师在实际教学中，只有多联系生活，多创设情境，多动手操作，注重教学方法和学习方法，课堂才有实效。

新课程标准要求学生的学习内容是现实的，有意义的，富有挑战性的。讲座中专家也讲到，教师要重视创设贴近学生生活实际的教学情境，选择有效的学习材料，激发学生探究的兴趣和欲望，使学生体会到数学知识就在我们身边，理解数学与生活的联系，有利于学生主动地进行观察，实践，猜测，验证，推理与交流等数学活动。同时还要注意激发学生学习的兴趣，体现学生学习的主动性，重视学生的动手操作，重视实践活动的应用。更要顺应变革，扎实常态教学，立足课堂，提高效率。这一点在南海实验学校苏明杰老师的《圆的认识》一课中体现的淋漓尽致，苏老师在课堂上将自己的引导地位体现得很到位。同样干练、简洁的语言则体现了数学学科的严谨性。

培训活动虽然是短暂的，但无论是从思想上，还是专业上，对我而言，都是一个很大的提高。在今后的工作中，我会努力学习，做好后续研修，在实践、学习中不断进步。

作为一个过来人，我觉得这是比较正常的，题主不需要有多余焦虑。在我大一刚开始学数分和高代时，整个思维模式也受到了“新数学”的洗礼，有一个适应的过程。可能，对于大学之前没怎么接触过这些课程的大部分人，都会有与你类似的感受。

反正我们班在大一之后，有好多弃坑转专业的，认为大学“数学”跟想象的不一样，整天就是概念证明啥的，有些枯燥无味。

我想这主要是因为我们被中学的数学束缚太久，习惯了“计算式”的数学。

想一想，我们在大学之前所接触的数学，主要是初等代数，平面和立体几何，三角函数和圆锥曲线，多项式和不等式等内容，课上所学也注重技巧的运用，和形式的计算及简单的推导。事实上，这些绝大多数是三百年前甚至两千年前的知识，关于现代数学的涉及基本没有。

即使高中时接触到了导数，极值等有关极限的概念，但没有讲更深。很多概念，还是停留在特定模式的计算和“只可意会不可言传”的理解层次上。

而近代数学的发展，特别是分析的严谨化以来，“数学的本质已经不是计算，对数学的精通不意味着能够做复杂计算或者熟练推演符号。近代数学的重心已从计算求解转变为注重理解抽象的概念和关系。

证明不仅仅是按照规则变换对象，而是从概念出发进行逻辑推演。”所以，从高中到大学，所学的数学，内容上可以说是有了质的提升和深化。尤其数分里，很多知识点的定义，真真表现了分析的严谨和自成体系的理论。像极限的表述，就把一个脑海里变动的过程所导致的结果，合理地用定性的语言作了描述。

这很“数学”，不再是意会的说不清道不明。虽然会遇到困难，但是我相信当你耐心地钻进去，体会概念之间的联系，证明的精巧和严谨会极大地刺激你的求知欲，这是数学专业学生的必经之路。

我认为你目前的状态，首先要能清楚地理解每一个概念和定义。如果有不清晰的点，请教一下老师，这是事半功倍的，因为以老师多年的数学功底和教学经验，可以帮助你更准确地把握一些关键知识点和定理的运用，平时要及时地多做练习，掌握一些解题的技巧。

可以买一些教材配套的参考书啥的，遇到不会的，学习一下标准的解答，也不要死磕，毕竟没有那么多时间和精力。一切学习，都是从模仿开始的，根据书上定理或者例题的证明思路，要学着去尝试证明别的题。

总之，要多读，多想，多做，这样你的学习能力的积累和理解力才能提升。学好这些基础课是极其重要的，后续的很多课程：像实变函数、泛函分析，抽象代数等都是数分高代的抽象版，如果一开始的学习里积攒很多不扎实的点，会让以后变得更加难以捉摸。

我自己现在就是，当开始真正研究问题时，不得不耗费精力去弥补之前的不足之处。

守得云开见月明，我觉得如果你是真正爱数学，能作为一名数学专业的学生去感受数学所表现出的优美和深刻是很幸运的，你有机会去真正理解数学是什么？加油，我相信你会做的越来越好

当你们正在《数学分析》5261课程时，同时又要学《高4102等代数》课程。1653觉得高等代数与数学分析不太一样，比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大，数学分析是中学数学的延续，其内容主要是中学的内容加极限的思想而已，同学们接受起来比较容易。高等代数则不同，它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨与证明。尤其是下学期，证明是主要部分，虽然学时不少，但是理解起来仍困难。它分两个学期。我们上学期学的内容，可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题，两个工具指的是矩阵和向量。你可能会想：线性方程组我们学过，而且解它用得着讲一门课吗？大家一定要明白，首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程，它只要用消元法即可容易地求出，这里的研究的是所有方程组的规律，也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律，这样就比较难了，需要对方程组有个整体的认识；再者，数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来，抽象出它们在数学上的本质，然后用数学的工具来解决问题。实际上，向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具，在今后的学习中，你们只要紧紧抓住三者之间的联系，学习就有了主线了。向量我们在中学学过一些，物理课也讲。

中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维（n是任意正整数），由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题；矩阵呢？就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数（可以任意取值的常数）；还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。（比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”）

总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一，有无多余方程；第二，解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量；方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密？大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧？首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊？有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。

而向量空间的集合是向量，运算就两个：加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是，它的形式有局限啊，数学家就想到，将其概念的本质抽取出来，他们发现，向量空间的本质就是八条运算律，因此将它作为线性空间（也称向量空间）的公理化定义，作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。继而，我们将数学中的“映射”用在线性空间上，于是有了“线性变换”的概念。说到底，线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。正因为保持线性关系不变，所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”，只要通过基，可以将无数个向量的运算通过基线性表示，也可以将线性变换通过基的变换线性表示!于是，线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了!线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了!这是代数中著名的“同构”的思想!通过这样，将抽象的问题具体化了，这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住，做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向!进一步：既然线性变换可以通过取基用矩阵表示，不同的基呢，对应不同的矩阵。我们自然想到，能否适当的取基，使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致，就是对角型。经研究，发现若能转成对角型的话，那么对角型上的元素是这样变换（称相似变换）的不变量，这个不变量很重要，称为变换的“特征值”。矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题，结果，不是所有都能化对角，那么退一步，于是有了“若当标准型“的概念，只要特征多项式能够完全分解，就可以化若当标准型，有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢？我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示，可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。最后的“欧氏空间”许多人不理解，一句话，就是仿照我们可见的三维空间，对线性空间引进度量，向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后，线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换：对称变换与正交变换，正交变换是保持度量关系不变，对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题，在涉及对角化问题时，能用正交变换的尽量用正交变换，可以使得问题更加的容易解决。说到这里，大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点，一是结构紧密，整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系，无论从哪一个角度切入，都可以牵一发而动全身，整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧，以“点”为主，而是从代数的“结构”上，从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象，但是，没有宏观的理解，对此课程必然学不透彻!建议同学们边比较变学习，上学期的向量用中学的向量比较，下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念，证明时注重整体结构。关于证明，这里一时无法尽言，请看我的《证明题的证法之高代篇》

虽然不是数学系学生（化学系学生），但是觉得也勉强可以回答一下。

数学分析我也坐等大佬填坑，我数学分析学的并不好；高等代数倒是可以说说一点一孔之见，有点长，欢迎友好交流。

高等代数是研究线性关系的代数学，是当代代数学的基础。那么既然提到线性关系，那么最容易想到的一定是一次齐次多项式（不论是一元多项式，或者多元多项式），你可以想一下，在同一平面内的两条直线，有哪几种关系？

这个我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的几个一次齐次多项式组成的方程（条件独立）不就是线性方程组吗？相互“相交”的不就是多项式环（几个多项式依赖于乘法结合）？相互“重合”的不就是重因式吗？（重合可以看做相交的特殊情况，就是有解的情况下有无穷解，所以划到多项式环一点问题没有）

所以，国内较为常见的打开思路是要么先讲一元多项式环（或者多项式环），以张贤科先生《高等代数学》和孟道骥先生《高等代数与解析几何》的`书为例；要么先讲线性方程组，以丘维声先生《高等代数》为例。姚慕生老师的书《高等代数学》开篇就是行列式，按照个人观点来看其实有问题的。从行列式的三种定义（从线性变换对应矩阵表示的角度来讲，明显不合适，观点太超前了；从映射的角度来讲，对初学者太抽象；从逆序数组合乘积再求和来讲，没有直观意义，只是沦为计算工具）来看，其十分不适合放在开篇第一章的位置。相应的，我是非常不待见考研数学线性代数经典书籍同济版本的线性代数的，这书我相信开篇行列式的打开方式令无数考研同学对于代数从此一叶障目，不见泰山。

个人比较推崇丘维声老师的思路。原因有以下几点：

第一，不仅结构相对清晰，而且思路叙述相对完备。举个例子，从线性方程组的完全求解（即完全解决线性方程组的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的结构）开始，第一章叙述求解方法，（第二章叙述行列式，我觉得这是一个败笔。我本人也曾用他的教材授过一次课，跳过完全没问题，一个跳过去完全不影响以后发展的章节说明其在结构上是赘余的，所以说是败笔）第三章通过n维向量空间作为脚手架来解决解的结构问题，接着引出矩阵（系数矩阵）的表示方法，引出矩阵解法。这一系列线性代数的基本概念都在解决线性方程组求解的问题中产生，并发挥作用，证明也很大程度上依赖线性方程组的基本理论，可以说结构相对清晰，中间为什么引入向量叙述也算是比较充分（但是个人在授课时依然倾向于让学生在观察求解线性方程组时系数的变化情况而引入，而不是先引入再告诉你联系，觉得这样更有逻辑些，但是毕竟有所提及，解释问题）。

我同意这样的看法：代数学是“生产定理的机器”，是研究结构的学科。有一个清晰的结构很重要，但叙述思想与概念的来源同样非常重要，因为这样的想法可以指导以后的认知，这是真正的授之以渔。

第二，定理内容深刻，进行了很大推广，在推广过程中让读者意识到每个条件的意义。第五章是特征值与特征向量，第六章是二次型（后二章里面用了大量一元多项式环的内容，虽然结论深刻了，但是要求提高了）（至此线性代数部分结束，转入高等代数部分），仅靠上半本和下半本的第七章就可以对于矩阵的特征值和特征向量有相对充分的认识了（当然，有些问题还是没能够解决，比如怎样的多项式的特征值重数不变）。之后的第十章讨论了具有度量的线性空间，并不限于实数域与复数域，还推广到了一般域（通常这个域的特征不为2）的情况，叙述正交空间与辛空间，这其实对于矢量与场论分析基础有帮助（比如，正交变换作用于一个标准正交基可得到另一个标准正交基等价于两个标准正交基做的非退化线性变换必为正交变换，这在有限维实内积空间或酉空间不可以如此论述，因为这两个基不是数域上的向量，是一般域上的），这个是很好的，也帮助读者更好认识从实数域、经过复数域再到一般数域，因为正定性这一关键（不然就没有办法定义内积）而不断放低条件的过程。

第三，例题丰富，便于自学，并至少试图进行广泛应用。表明所学的意义和用法，这一点也非常重要。我们当下很多的学生只是单纯的学习数学知识，但是对于学科的基本思想与方法全然无睹，导致的严重后果是当需要用到这些知识的时候学生们要么根本不记得多少，要么根本想不起来用。个人认为大学最重要的是培养的是人的思维方式，而不是知识（当然不是不重要，只是有了这些才有真正意义上的知识）。让读者能够学以致用，这一点上，在国内的基础教材内，丘维声老师的书确实做的非常好。

以上既是丘老师书的优点，也是在阅读的时候需要注意的：注意叙述的时候课程或者教材结构的合理性；注重每个定理的意义和条件的意义；进行应用和推广时应注意什么。

这个其实也是是学习数学的一般思维。当然针对于代数，我也有其他的一些想法与认识，（敲黑板），以下是学习代数时应该注意的想法和方式：

第一，注意有限与无限的区别。无限和有限的意义往往不一样，这个在有限维里成立的命题，未必可以推广到无限维。比如伴随变换在有限维酉空间里一定有，但是在无限维酉空间里就不一定有了。但是线性空间的补空间在有限维和无限维空间里都是有的。

第二，要有“基”和维数的意识，这是（有限维的）线性代数独有的。研究一个有限维的线性空间只需要找到一个基，研究一个有限维线性空间上的线性变换除了找对应关系，还是要找一个基（线性映射找两个）。有了基才有坐标的意义，度量才有了意义。与基相关联的还有维数，这同样是描述线性空间的核心数学量（比如，两个有限维实内积空间同构当且仅当二者同维）。我所指的基，可不仅仅指线性空间中的基，还有多项式环中的不可约多项式（这往往倒是无限多的），不可约多项式和线性空间的基看似是不同的概念，却都是构筑相应结构（基域上多项式环和基域上有限维线性空间）的“砖石”。这个观点非常重要，以后讲述抽象代数，这个“砖石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于学习群表示论，我们更关心群的不可约表示，就是因为这个。

第三，以研究态射为高等代数的核心。当然这也是后续课程抽象代数学的核心。高等代数的重难点就是线性空间与线性映射，搞不清楚这一点就没办法弄清楚结构问题，或者“作用效果”。解决问题一定要抓住要解决所需的必要条件，比如做一个矩阵分解，我得知道矩阵分解能够体现什么特征。比如，我做一个极分解，结果相当于做第一类正交变换和仿射变换这说明我作用这个矩阵可以得到这样的效果（类比于经典力学中曲线运动，我将力分解为切向力和法向力，每个分力都要承担效果的）。

第四，学习抓临界条件来解决关键问题，不要随意丢弃“脚手架”。秩的概念的本质就是向量集合的最小的生成元集中元素的个数，最小多项式更是如此（次数最低的零化多项式）。最小本质就是一种临界条件（有点类似于物理中的临界问题，或者边界条件？），临界状态往往是突破口；还有一些用过的工具用过了不代表没用，比如向量组提出其实可以看做是用来解决线性方程组问题的，但是解决了不代表就没其他用了，相应的，在度量上，其依然发挥着重要作用。

这就是个人的一点观点，不局限于高等代数（也一定不能局限，否则难以提出真正的高观点），再次表示欢迎真正的大佬前来指教，姑且作为抛砖引玉了。

高等数2113学与高中数学相比有很大的不同，内5261容上主要是引进了一些4102全新的数学思想，特别是无限分1653割逐步逼近，极限等；从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。具体的学习方法因人而异，但有些基本的规律大家都得遵守。我具体说一下列在下面：

1、书：课本+习题集（必备），因为学好数学绝对离不开多做题（跟高中有点像，呵呵）；建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你将来可能的考研准备。

2、笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，（有时老师或参考书上有，可以参考），最好还有各种题型+方法+易错点。

3、上课：建议最好预习后听听。（其实我是从来不听课的，除非习题课），听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但remember，高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。

4、学好高数=基本概念透+基本定理牢+基本网络有+基本常识记+基本题型熟。数学就是一个概念+定理体系（还有推理），对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，小弟你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。

基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。

基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的。

题型都明白了，比如各种极限的求法。

好了，这些都做到了，高数应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此若时间充裕还可以学习一下数学软件，如matlab、mathematic，比如算积分都有现成的函数，通过练习可以加强对概念的掌握；此外还看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道真的很有用（不知你学的什么专业）

最后再说说怎么提高理解能力的问题（一家之言）

1、举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f（x）=X^2+8。

2、比喻形象化。就是打比方，比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3、类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4、多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Justhaveatry!

5、不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。

早些年的时候，是进修八字术数的，刚开始看周易，便率先接触到八八六十四卦，那个时候没有耐心看，觉得演变的头晕脑混的。再加上觉得四柱八字预测得先让来人报“生辰八字”很麻烦，有的甚至还不知道自己的生辰八字，觉的此项预测术不适合我，所以学了没多久，就跑到奇门遁甲的世界里。然后再奇门遁甲里旁触到“梅花易数”，说是深研究，其实也不过是照卦说卦，相当的死板了。

奇门遁甲的实战中，总结出“申家奇门”的思路，奇门遁甲可以让我“玩的全盘转”，那么梅花易数是不是也可以改变研究策略？扔掉电子书、笔记，来个活学活用？奇门遁甲是风火轮，可以全盘转，那梅花易数能不能把大自然变成“游乐场”？随处可“点”可“用”呢？

上网搜索了有关“梅花易数“的资料，以“梅花易数入门”、“梅花易数如何学习”、“梅花易数笔记”等相关字眼进行搜索，也因此注册了很多易学论坛，为的是下载相关的“梅花易数”资料，看了看，基本上跟我买回来的“梅花易数”书说的一样，更是神秘莫测了，有关的测例也是少的可怜，怪不得“梅花易数”给人感觉那么“深”，那么“玄”了。

其实那些资料“看了等于白看”，根本不会有什么长进，顶多教你个怎么排卦而已，解卦的过程你根本摸不到。“梅花易数”分体用卦，体用两个卦变来变去，最后一锤定音出了个变卦，而变卦并不是事情的最终结果，最经典的部分在于那变化之间。6个爻再加上六个爻，上卦加下卦，单独来看又是八卦中的一个小卦。就是两个小碗跟一个纸团的游戏，类似考眼力的游戏。

数学学科发展到现在，已成为了分支众多的学科之一，复变函数则是其中一个非常重要的分支，是19世纪，Cauchy， Riemann， Weierstrass 等数学家分别从不同角度建立了复变函数的系统理论，使复变函数真正成为分析数学的一个重要分支。

复变函数是复数域上的微积分，是基于解决数学内部矛盾的间接需要而产生的，是由于在生产实际和科学研究中发现了应用原型而发展起来的!

复变函数现在是大学理工科专业和数学院系数学类专业的一门重要的基础课，但是复变函数的学习要有高等数学的基础，如果没有这方面的知识，学习复变函数无疑会非常困难，因为这门课程在初学者看来非常抽象，理论性太强。作为复变函数的教学工作者，如何使得这门课程的课堂变得生动有趣，而且使学生在学习过程中容易理解，是我们不得不思考的问题。

由于复变函数的导数与可导性、微分与可微性是利用类比的方法从一元实变函数相应概念推广到复数域后得到的，它们在形式上与一元实变函数的导数、可导性与微分一致，因此在教学中应当勤于和善于比较，既要重视共性，更要注意不同点，切实关注在推广到复数域后出现了什么新情况和新问题，探讨出现新问题的原因何在。

在这篇报告中，王锦森先生非常生动地介绍了复变函数课程的改革思路和分别讨论了复变函数教学中的难点和重点，并且这些难点和重点的教学方法。

难点和重点介绍方面：讨论了“在复变函数可导性（从而判断函数解析性）的充要条件中，为什么要求函数的实部和虚部必须满足Cauchy-Riemann方程？”内在含义，复变函数的导数的几何意义是否跟实变函数导数的几何意义相同？，一元实函数的微分中值定理能不能推广到复变函数中来？，复变初等函数与相应的实变初等函数之间的关系与差别，复变函数的积分与一元实变函数的第二型曲线积分的不同之处，即，它们积分和式的结构不同，积分的表达形式不同，物理意义不同等等，还讨论了学习Cauchy-Goursat 基本定理应当注意的几个问题，复变函数积分中有没有与一元实变函数微积分中的微积分基本定理和Newton-Leibniz公式相对应的结论等等。

这些难点和重点教学法方面介绍了类比教学法，化“复”为“实”，用“已知”解决“未知”的思想等教学法。

参加培训之前我没有考虑过这些问题，通过这次学习，我对这些难点与重点的认识进一步深入了。以后的教学过程中用到所学的知识，为提高教学质量而努力。

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