小学数学学习基本活动经验
1．对“数学基本活动经验”的理解
基本活动经验首先是“数学“的。所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系），也就是说与数量关系、图形关系、随机关系无关的活动，不是数学活动。其次是“经验”的。经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。再次是“活动”的。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔的《数学教育学》认为：“数学教学是数学活动的教学，思维活动的教学”，那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。我们所说的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是通过对数学材料的具体操作和形象探究活动。至于“基本”，《数学》把数学知识，数学技能，数学思想，数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。
2、数学基本活动经验的特征
数学基本活动经验的特征有四个：
个体性：数学基本活动经验是属于个人的，它有明显的学生个性特征。数学基本活动经验是属于学生自己的。
实践性：数学基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离开实践活动就不能形成有意义的数学活动经验。
多样性：学习群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但每一个学生仍然会有不同的活动经验。所以。对于学生群体来说，数学活动经验具有多样性。
发展性：数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，是感性的、非严格性的，随着学习内容的深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。而且个体的活动经验在群体的“经验交流”中会相互补充。相互充实，丰富、发展个体活动经验。
3、数学基本活动经验的基本类型
小学数学的活动是多种多样的，但最根本是帮助学生能为抽象的数学找到具体形象的原型，增进数学理解。根据从事数学活动的不同模式，数学基本活动的主要类型有：
（1）直接的数学活动经验
小学数学知识相当一部分直接来源于日常生活现实，因此，应设计源于实际生活的数学活动，体验其中的“数学味”获得相应的数学活动经验。比如说：购物活动、测量活动等。
（2）间接的数学活动经验
创设情境，构建数学模型所获得的经验，这类活动的特征是模拟，在假想的模型中进行操作和探索。比如：做一张数位表，取9颗围棋子，让学生在数位表中的个位、十位中摆数。分别用3、4、5……9，这些活动在现实生活中是没有的，而大量存在于数学活动之中，是数学学习的有机组成部分。重视这些活动设计，就丰富了数学基本活动经验。
（3）专门设计的数学活动经验。
由纯粹的数学活动获得经验。这类活动是专门味数学学习而设计的，是具体的形象的数学操作。比如：圆锥体积的教学，圆的面积推导，圆柱体积的推导等
4、数学基本活动经验在《数学》教材中的体现
积累数学活动经验，使之成为学生形成数学现实，构成数学认识的现实基础，是数学教学实施素质教育的重要课题。《数学》教材注意了以下几个方面。
（1）教材编排在“做数学”中体验数学，感悟数学；
（2）教材已经设计好了的教学活动；
（3）教材体现数学基本活动经验重在积累与提升。
应该看到仅仅停留在在感性层面的活动经验是粗浅的，教学时要采取恰当的措施对数学知识、解题思路从感性认识上升到理性认识，要处理好活动过程与活动结果的关系，问题化、情境化与知识系统化的关系。
5、小学数学教学中应形成的基本活动经验有那些？
小学数学教学中应形成的基本活动经验有操作、观察、实验、猜测、度量、验证、推理、交流等数学活动经验。
怎样丰富学生的基本数学活动经验
新桥镇中心小学陆艳军
【内容摘要】：修订的《国家数学课程标准》已增加了对学生“基本数学活动经验”的培养。同时，我们应该持续不断的用好学生的“基本数学活动经验”，以培养学生更丰富的“数学活动经验”，助学生更好的发展。
【关键词】：课程标准基本数学活动经验丰富数学教材
正在修订的《数学课程标准》把“双基”扩展为“四基”，“基本数学活动经验”就是“四基”之一。所谓经验，即由实践得来的知识或技能。基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，也就是基本数学活动经验，通过学习，形成新的活动经验，而这样的数学活动经验又将是后续数学活动的基础。因此，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
那么，怎样丰富学生的基本数学活动经验呢？笔者有几点思考，愿与大家分享。
一、把握教材，迁移基本数学活动经验
学生的认知规律决定了基本数学活动经验的提高应该是循序渐进的，具有延续性。同时，“基本”二字又决定了其具有反复性，也就是最新经验的体验可能会用到最原始的活动经验。而苏教版国标本小学数学教材在编写过程中，从数与计算、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个维度体现循序渐进、螺旋上升的特点。解决学生用好并提高学生的数学活动经验的问题，在于我们老师对教材的整体把握，对学生的认知结构的总体了解。教材有着一套完整的知识体系，前后联系紧密，同样，数学活动经验也有着内在的联系。我们应找准新旧数学活动的结合点，关注学生的基本数学活动经验，帮助学生建构知识，迁移基本数学活动经验。比如，学生想到将圆柱体切成相等的若干份后拼成一个近似的长方体的时候，我们就要追问“你是怎么想的”，学生会说，根据圆面积公式推导过程想到的。学生在追忆自己的基本数学活动经验的时候，激发了其他学生的活动经验，同时也培养了自身的推理能力和迁移水平。
二、刺激多种感官，提高学生的基本数学活动经验多维化
学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它需要学生在活动化的课堂教学中生成，具有活动性。我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得经验。
比如，“认识平行线”一课，我让学生小组合作学习，通过摆小棒、对折长方形纸、在双线纸上画、在方格纸上画、在白纸上利用直尺画等方法，从视觉、触觉上、听觉上多维度地初步感知画平行线的方法，在活动化的课堂中获得基本数学活动经验，学生体验深、记得牢，既深化了对平行线特征的认识，又为借助直尺、三角板画平行线积累了活动经验，有了这样的经验，学生掌握借助直尺、三角板画平行线的方法就轻松多了。
三、在相似的教学内容中形成不同的体验
数学教学内容类似的情况并不少见，其教学方法也相似，但如果让学生在内容类似的数学活动中经历相同的教学过程，尤其是这样的几节课连续不断的时候，那对学生来说，是单调而枯燥的，思维水平只能停滞不前，不利于提高学生的基本数学活动经验。我们可以将活动要求不断提高，让学生经历不同的课有不同的感受，丰富并增加学生的基本数学活动经验。比如，五年级上册《平行四边形的面积计算》、《三角形的面积计算》和《梯形的面积计算》这三课是连续的教学内容，如果每堂课的活动方式相似，学生的兴趣只能是有减无增，仅仅是原有水平的不断重复，学生的活动经验只能停留在“现有发展区”，没有质的提高。我们可以将这三节课采用由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略：教学平行四边形的面积计算时，先要让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”，引导学生经历猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程；教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”，通过分组操作，引导学生再次经历得出公式的过程；教学梯形面积时，考虑到学生不仅有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的，所以应该让学生自主操作并探索梯形的面积公式。
四、在不同的数学活动中获得相同的数学活动经验
学生的认知规律决定数学课堂教学有一套类似的模式，模式化的教学决定一些不同的教学内容有着共同的教学规律。比如，对长度、面积、重量、体积和容积单位的教学，就有着许多的相同之处：首先让学生初步感知1个单位，再通过学生不同的感官感受、体验、理解，最后将这些单位用来描述生活中物体的某方面的物理属性。学生在这些内容不同、规律相同的数学活动中就有着相同的体验，培养了学生发现规律的能力，激发了求同的意识，这样的体验对学生的后续发展是很有价值的。
教学三年级上册的《千克和克》一课时，我们首先从比较一袋膨化食品和一袋红枣的轻重引出掂一掂、称一称的方法，引入用量化方法表示物体有多重的客观需要。接着在实际操作中建立千克和克的质量观念，在引出单位“克”后，让学生通过数1克黄豆的颗数，掂一掂1克黄豆，感受1克很轻等活动，建立关于“1克”的经验。最后，充分联系生活实际，不断深化对千克和克的认识。而当学生学习面积单位时，其活动模式是大同小异的，通过这样重复体验，巩固并强化了学生原有的基本数学活动经验。相信学生有了这样的活动经验，在学习体积、容积单位时，学生将会轻车熟路，很快融入课堂，获得发展。
当然，基本数学活动经验作为修订的《数学课程标准》的一大亮点，还有很多值得探讨研究的问题。以此文抛砖引玉，请各位同仁不吝赐教。
“关注基本活动经验的积累”让数学课堂更实效
张文全
《数学课程标准(实验稿)》中指出:"有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。"在课堂教学中,学生动手操作越来越受到重视,课堂的"活动化"已逐步成为广大数学教师的共识。2012年秋季将公布的《义务教育数学课程标准》中的“双基”改为“四基”更是引起了数学教育界的广泛关注。在“四基”中，“基础知识”“基本技能”和“基本思想”我们比较熟悉且各自都有着比较明确的界定，而“基本活动经验”虽长挂口头，但向这样规定下来就显得尤为重要了。然而,实际教学中总觉得有的操作、活动只是一种"摆设",学生按照事先编好的程序进行罢了,对于学习数学知识、训练数学思维并没有起到积极的促进作用。有的为了教学进度和良好的教学秩序,干脆放弃让学生动手操作的机会。
什么是基本活动经验？为什么要提出基本活动经验的课程目标？基本活动经验是怎样形成的？如何帮助学生积累基本活动经验？基本活动经验对于儿童数学素养提升的意义是什么？对这些本原性问题认识是否清晰。将深刻影响我们的教学实践行为，决定我们能否有效地落实课程标准修订稿中提出的帮助学生“积累基本活动经验”的重要目标。以下笔者想从具体的案例入手分析关于基本活动经验的内涵界定、现状审视、价值追寻、实践探索等方面的研究与反思，旨在对以后的教学实践起到指导作用。
案例一：让基本活动经验从理念走向行动
《面积和面积单位》人教版三年级下册
师：凭你的“感觉”，你觉得1平方米大概有多大？
……..学生自由的发表自己的观点。
师：到底有多大呢？为了研究问题的方便，人们规定了一个1平方米的模型。（师出示教具：1平方米的模型）谁能用数学语言来描述一下这个模型？
生：边长为1米的正方形，面积就是1平方米。
师生合作测量边长，验证学生的描述。
师：你能从生活中好到1平方米的影子吗？
学生举例：餐桌的上面、讲台的前面、水磨石地面的一个方格……..约1平方米。
师：下面我们一起来做个游戏，看看1平方米的地面上大约能站多少个小朋友。（学生争先恐后地参与，1平方米的地面大约能站15名三年级的小朋友。）
师：大家估计一下黑板的面积大约有几平方米？
生：3平方米左右。
师：他估计的结果对不对呢？
师生合作用1平方米的教具量一量，加以验证。
【思考】数学教育目标从“双基”走向“四基”并不能看做是“2+2”的简单叠加，帮助学生积累活动经验在我们过去的教学实践中就有很多好的传统，这次课标修订将其作为核心概念单独提出，意在进一步强化。案例教学面积单位时，先让学生根据自己的生活经验去猜测，然后提供模型让学生去估计，去测量验证，到生活中去找它的影子，再在游戏中强化，从而逐步加深认识，建立起“1平方米”的表象。猜测、估计、测量、游戏这就是一个典型的积累基本活动经验的过程。学生在多感官的参与中自觉地积累了“1平方米”的概念经验。以往的教学中其实我们也基本上是这样操作的，只是没有从帮助学生积累基本活动经验的角度去考量它、优化它、发掘它特有的价值。因此在继承中发展是我们开展基本活动经验教学和研究的基本策略。很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动经验提供基础。有些老师也关注到了学生的生活经验对于儿童数学学习的价值，但是在现实由生活经验向数学活动经验的提升方面没有触及到本质。
如何使得基本活动经验的积累从理念走向行动？我以为“眼界决定境界，思路决定出路！”用辩证的眼光来看待这一新话题并平衡处理好各种关系是我们推进教学改革时应有的思维。
案例二：指引学生经历知识的形成过程
《3的倍数的特征》人教版五年级下册
师：请同学们猜一猜3的倍数有什么特征？
生1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
生2：各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生3：………
师:你们的猜想到底对不对呢?怎样来验证?(学生讨论)
师:咱们先来验证第一个猜想.(组织学生交流汇报,形成共识:个位上是3、6、9的数，不一定都是3的倍数。)
师：咱们继续验证第二个猜想。
（学生4人一组分工合作：从材料袋中取出小棒，把前面活动中的6、13、26、423、756、1249这6个数在记录表中按数位摆出来。一人报数，一人摆小棒，一人笔算试除看能否被3整除，一人记录。）
师：（1）用几根小棒摆出的数是3的倍数？
（2）摆数用的小棒根数其实就是这个数的什么？
（3）你觉得什么样的数是3的倍数？你发现了什么？
引导学生在讨论、验证的基础上归纳概括：
一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【思考】在上面的教学片断中，通过操作、交流、观察、思考等活动，把抽象的知识化为具体的、可操作的知识，给学生创造活动的机会，增加学生的“基本活动经验”，通过获取经验的基础上再引导学生总结经验，将已有的经验升华成对3的倍数特征的感悟，进而发现3的倍数特征与所用小棒根数有关，其实就是与所摆数各个数位上的数之和有关。在探索过程中，既发现了新知，又掌握了一些基本的研究问题的方法，是学生学会了学习。小组活动的设计，让学生经历知识的形成过程，发展了学生观察、发现、归纳能力，初步感受到研究问题的一种数学模型：猜想——验证——修正——得出结论。
案例三：让活动经验触及到概念的本质
《三角形的稳定性》人教版四年级下册
师出示P81页例2的情境图。
师：观察图中的三角形，它们有什么作用？
（组织学生在小组中议一议，使学生初步感知三角形的稳定性）
实验：组织学生用木条和螺钉动手制作一个四边形、一个三角形，分别拉一拉。
师根据学生的汇报指出：三角形具有稳定性。
举例说一说三角形的稳定性在生活中的实际运用。
【思考】老师让学生分别拉三角形和平行四边形的木架，体验三角形的稳定性和四边形的易变性。热闹的活动、明显的对比，学生学的高兴，印象也深刻。然而热闹之后再思考，却发现学生“深刻的印象”其实只停留在使劲“拉”上——“拉不动”，“拉”不动就具有稳定性，“拉”的动就不具有稳定性。其实三角形的稳定性是指“三角形三条边长度的确定，其形状、大小也就确定”，其对应的活动应该是让学生用三根不同的小棒围不同的三角形，从而让学生体验三根小棒围成的三角形除了姿势不同外，形状和大小都完全一样。这样让活动经验明确的指向于“边长确定，大小、形状也就确定”这个本质，有效地避免了理解上的歧义。杜绝目前教学中的：有教师――一教就“会”，一探就“准”；无教师――一想就乱，一做就错！的现象发生。概念是数学的灵魂，也是学生数学学习的根基。围绕概念本质内涵的活动所产生的活动经验才会带着浓浓的数学味，蕴含着无限的扩展力。
结束语：
如何帮助学生积累基本活动经验？基本活动经验对于儿童数学素养提升的意义是什么？通过以上案例分析和教学行为的实践以及本次在继教网中得学习，现总结如下尚需完善的观点：
一、充分挖掘教材，帮助学生进行体验
笔者认为找准突破口才是进行有效数学活动经验积累的根本所在。如《三角形三边关系》人教版教材在处理这个课题时编排的重点在于更好地利用“4、5、9“是否能平成一个三角形。通过学生的动手操作会发现不同操作材料的选取也会对带来失败的经验。而这时教师应该先引导学生将不同的材料抽象成线段，学生会发现“4+5=9”，如果再增加一点呢？学生会根据已有的经验认为“拱”起来了，既然“拱”起来哪怕是增加一点点也就会“拱”起来成为一个三角形，得出两边之和大于第三边。再去验证另外的例子发现结论的成立。
二、珍惜错误资源，引导学生进行体验。
教师要允许学生的失败经验，并不失时机的抓住学生的失败经验加以引导，给他们充分地时间和机会表达自己的经验所得，而不是唯恐学生出现的情况和自己的课前预设大相径庭，采取打压或无视学生的失败经验。从而人为的缩小课标积累学生活动经验的初衷，只积累正确的经验，忽略错误的经验。殊不知恰恰失去了经验积累的现实成长过程。什么是成功的道路？“把所有的失败的道路走完，剩下的那一条就是成功的道路。”
三、注重动手实践，促进学生进行体验。
我国著名的心理学家朱智贤先生关于小学生思维的基本特点有如下论述：从以具体形象思维为主要行驶过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。毫无疑问，实践是学生进行体验的绝佳途径。
在数学教学中，重视学生的实际操作，不仅能使抽象的数学知识具体化，而且能帮助学生理清思路，从而进行正确的思考。在新授中开展动手操作活动，可以使学生对于该活动获取的知识不仅印象深刻，而且理解得透彻。这样，在学生个人实践体验后获得的知识将更为深刻，教师也轻而易举地突破了难点，可谓是事半功倍。
四、尊重个体差异，激励学生进行体验。
数学学习是一种个性化的行为，是学生主动地应用已有的知识和经验去发现问题、探索问题、解决问题的过程。由于每个学生的生活经验、知识基础、思维方式的不同，他们对知识的接纳、理解也会有差异，同一件事情学生过产生迥然不同的体验。对于表现出来的个体差异，只要是学生真正经过思考后得出的看法和结论，教师都要加以保护和激励。教师不能用自己的知识标准和预设去简单评判，而要以尊重、相信、欣赏的心态，让学生感受到思考的乐趣。教师的态度直接影响这学生的知识探索过程的方向和深度，直接影响学生独特体验的产生。
基于学生真实体验的数学教学，不仅可以改变学生对数学就是高深莫测、繁难枯燥的看法，还可以通过数学学习来充实、丰富学生的生活经验，理性感知客观世界的数量关系和空间形式，切身感受数学的“美妙”与“丰富”。这样的数学课堂也会在学生的真实体验中变得更实效、更高效。充分展示数学人的高尚境界——“走自己的路，只为别人走得更好！”。
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